Un estudio sistemático del teorema de Tychonoff

El objetivo central de este trabajo es realizar un estudio sistemático del teorema de Tychonoff, analizando distintas demostraciones del teorema, que surgieron al pasar el tiempo, y mostrando además su equivalencia con el axioma de elección. Presentamos distintas demostraciones del teorema objeto de estudio de nuestro trabajo. Dichas demostraciones hacen uso de distintas “herramientas”. Hacemos además un análisis a la publicación de J. L. Kelley [5], en la que “demuestra” la equivalencia del teorema de Tychonoff y el axioma de elección. Kelley comete un peque˜no error en su prueba, el cuál es mencionado en [7], pero hasta el a˜no 2003, Sangho Kum [6] lo corrige y publica. Por otra parte, encontramos el artículo [10] de J. A. Pérez, en el cual el autor pretende demostrar que el teorema de los productos conexos, es equivalente al teorema de Tychonoff y por tanto al axioma de elección. Sin embargo al estudiar dicho artículo encontramos un error en la demostración del teorema principal. En este íltimo capítulo presentamos un resumen de lo ocurrido en torno a esta situación. Esperamos que este trabajo de tesis sea de interés y utilidad para estudiantes de matemáticas, de licenciatura en matemáticas y en general para cualquier lector interesado en el tema.

• Autores: Quintanilla Gonzalez, Brayan Gersain
• Tipo de recurso: http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
• Fecha de publicación: 2016
• Institución: Universidad Industrial de Santander
• Repositorio: Repositorio UIS
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:noesis.uis.edu.co:20.500.14071/35522
• Acceso en línea: https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/35522; https://noesis.uis.edu.co
• Palabra clave: Teorema De Tychonoff; Teorema De Tychonoff Equivalente Al Axioma De Elección; Teorema De Los Productos Conexos; Compacto; Conexo.; The central objective of this work is to perform a systematic study of Tychonoff’s theorem; analyzing different proofs of the theorem; which emerged over time; and also showing its equivalence to the axiom of choice. We present different demonstrations of the theorem object of study of our work. These demonstrations make use of different “ tools ”. We also analyze the publication of J. L. Kelley [5]; in which it “demonstrates” the equivalence of Tychonoff’s theorem and the axiom of choice. Kelley makes a small mistake in his test; which is mentioned in [7]; but until the year 2003; Sangho Kum [6] corrects and publishes. On the other hand; we find the article [10] of J. A. P´erez; in which the author intends to show that the theorem of connected products is equivalent to Tychonoff’s theorem and hence to the axiom of choice. However when studying this article we find an error in the proof of the main theorem. In this last chapter we present a summary of what happened around this situation. We hope that this thesis will be of interest and useful to students of mathematics; bachelors in mathematics and in general for any reader interested in the subject.
• License: Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)