Metodología de implementación de módulos y librerías en herramientas matemáticas de software libre : soporte de campos fines para scilab

Los campos finitos o campos de Galois son una clase de estructura matemática (como los grupos o los anillos) que tienen aplicaciones claves en la criptografía, como el algoritmo AES, usado por el gobierno de los Estados Unidos para cifrar información, y cuya matemática se basa en las operaciones ent...

Full description

Autores:
Rodríguez Ortega, Daniel Ernesto
Tipo de recurso:
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Fecha de publicación:
2009
Institución:
Universidad Industrial de Santander
Repositorio:
Repositorio UIS
Idioma:
spa
OAI Identifier:
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Acceso en línea:
https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/22504
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Palabra clave:
Campos finitos
Campos de Galois
Scilab
Estructuras matemáticas
Grupos
anillos
campos
software libre.
Finite fields
Galois fields
Scilab
Mathematical structures
Groups
rings
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License
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description Los campos finitos o campos de Galois son una clase de estructura matemática (como los grupos o los anillos) que tienen aplicaciones claves en la criptografía, como el algoritmo AES, usado por el gobierno de los Estados Unidos para cifrar información, y cuya matemática se basa en las operaciones entre elementos de campos finitos. También tiene aplicaciones en los algoritmos de control de errores, como el algoritmo Reed-Solomon, usado especialmente en la verificación de errores en transmisiones televisivas digitales terrestres como DVB-T y ATSC. En el mercado actual existen extensiones para trabajar sobre campos finitos en paquetes matemáticos comerciales como Matlab o Mathematica. En contraste, no existen herramientas para trabajar sobre campos finitos en paquetes de software matemático libres como Scilab u Octave. En este proyecto se sortea la anterior limitación al implementar una serie de funciones para trabajar con campos finitos en el paquete Scilab, que permitirá a diversos usuarios (científicos, profesores de matemáticas, ingenieros) definir campos primos y de extensión, realizar operaciones entre elementos de campos, determinar si un polinomio es primitivo o no, determinar si un elemento del campo es primitivo o no, expresar elementos de un campo de diferentes formas (polinomial, vectorial y exponencial), realizar operaciones aritméticas sobre polinomios definidos sobre campos primos y ejecutar funciones auxiliares para implementar algoritmos de criptografía y corrección de errores en Scilab.
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También tiene aplicaciones en los algoritmos de control de errores, como el algoritmo Reed-Solomon, usado especialmente en la verificación de errores en transmisiones televisivas digitales terrestres como DVB-T y ATSC. En el mercado actual existen extensiones para trabajar sobre campos finitos en paquetes matemáticos comerciales como Matlab o Mathematica. En contraste, no existen herramientas para trabajar sobre campos finitos en paquetes de software matemático libres como Scilab u Octave. En este proyecto se sortea la anterior limitación al implementar una serie de funciones para trabajar con campos finitos en el paquete Scilab, que permitirá a diversos usuarios (científicos, profesores de matemáticas, ingenieros) definir campos primos y de extensión, realizar operaciones entre elementos de campos, determinar si un polinomio es primitivo o no, determinar si un elemento del campo es primitivo o no, expresar elementos de un campo de diferentes formas (polinomial, vectorial y exponencial), realizar operaciones aritméticas sobre polinomios definidos sobre campos primos y ejecutar funciones auxiliares para implementar algoritmos de criptografía y corrección de errores en Scilab.PregradoIngeniero de SistemasFinite fields or Galois fields are a class of mathematical structures (like groups and rings) which have key applications in cryptography, such as the AES Algorithm, where much of its mathematic foundations are based on arithmetic operations between elements of finite fields, and is used by the USA government to encrypt classified information. Finite fields also have applications in error control algorithms, such as the Reed-Solomon algorithm, used to check if there are any errors in digital terrestrial television transmissions such as the DVB-T standard. Currently there are many software extensions that allow working with finite fields in commercial mathematical software like Matlab or Mathematica. On the other side, there is a lack of tools for working with finite fields in open source mathematical software like Scilab or Octave. The previous limitation is sorted out in this project, in which a set of functions are implemented for working with finite fields in the Scilab package, that will allow different class of users (scientists, math professors, engineers) to create prime fields and extension fields, perform arithmetic operations with elements of finite fields, to check if a polynomial is primitive or not, to check if an element of a finite field is primitive or not, list the elements of a field in different ways (polynomial, vector, exponential), perform arithmetic operations between polynomials defined over a prime field and to run helper routines for implementation of cryptography and error control algorithms in Scilab.application/pdfspaUniversidad Industrial de SantanderFacultad de Ingenierías FisicomecánicasIngeniería de SistemasEscuela de Ingeniería de Sistemas e InformáticaCampos finitosCampos de GaloisScilabEstructuras matemáticasGruposanilloscampossoftware libre.Finite fieldsGalois fieldsScilabMathematical structuresGroupsringsfieldsfree software.Metodología de implementación de módulos y librerías en herramientas matemáticas de software libre : soporte de campos fines para scilabMethodology of implementation of modules and libraries in free software mathematical tools: finite field support for scilabTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcceORIGINALCarta de autorización.pdfapplication/pdf492215https://noesis.uis.edu.co/bitstreams/47b2b39c-d688-4c5b-a4af-29cfa0925327/download7a9128d9223ed3b1ac80d9d08b3374eeMD51Documento.pdfapplication/pdf2222826https://noesis.uis.edu.co/bitstreams/46426567-1c3d-47eb-8331-89da881d5a9b/downloadb9f630232f534c1605bd289ba5aa6491MD52Nota de proyecto.pdfapplication/pdf404206https://noesis.uis.edu.co/bitstreams/f41f1d0d-2654-4fe9-a68c-af495b520d23/download8e6a606f072b3ac270772ec9337f8980MD5320.500.14071/22504oai:noesis.uis.edu.co:20.500.14071/225042024-03-03 12:34:09.372http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/open.accesshttps://noesis.uis.edu.coDSpace at UISnoesis@uis.edu.co

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