La toma de conciencia de la idea de heurística en una comunidad de aprendizaje de estudiantes para profesor de matemáticas (2011)
Este informe es el resultado del proceso de coinvestigación enmarcado dentro de la Investigación "El proceso de demostración como instrumento de aprendizaje en la formación de profesores". Esta fue desarrollada por el Grupo MESCUD de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Para ello se tomó como población un grupo de estudiantes que cursaban el espacio de formación Problemas del Continuo, que forma parte del programa de la licenciatura antes mencionada. La investigación gira en torno al cuestionamiento acerca de la forma en que los estudiantes para profesor de matemáticas desarrollan el aprendizaje de la demostración en un contexto de continuidad de reales. Esto, teniendo en cuenta que la demostración debe ser vista más allá de la lógica. Es decir, además de usar axiomas, teoremas o definiciones, se deben llevar a cabo procesos tales como particularizar, generalizar, argumentar, etc. con el fin de potenciar procesos de definición, demostración y abstracción en el trabajo con objetos como densidad, convergencia, continuidad, entre otros. La metodología empleada para dicha investigación se basa en el experimento de enseñanza como una forma de la investigación formativa. Se enfoca en el perfeccionamiento progresivo de un diseño basado en la puesta en práctica del mismo, que es constantemente revisado y modificado con el fin de minimizar errores. Básicamente se estructura en tres fases, la primera de ellas es la de diseño y planeación, la segunda se refiere a la puesta en práctica del diseño y la tercera al análisis retrospectivo. Este último, se apoya en la elaboración de viñetas entendidas como informes que vinculan información de diferentes fuentes. En éstas se integran inferencias e interpretaciones del investigador que se asocian a la evidencia de la práctica. De esta forma, se hace evidente que el uso de diversas estrategias permite comprender la demostración a partir del reconocimiento de conceptos y acciones implícitos en la misma. Dichas estrategias hacen referencia al quehacer matemático propio del estudiante, evidenciado mediante procesos característicos tales como particularizar, representar, generalizar, argumentar, etc. A su vez, estos procesos posibilitan que los estudiantes conciban la demostración como un objetivo principal que aporta un sentido de necesidad a las proposiciones matemáticas presentes en su actividad.