Un acercamiento a los polinomios ortogonales de Chebyshev (2020)
Los polinomios ortogonales aparecieron para dar solución a múltiples problemas aplicativos como teóricos, llevando así a un sin número de aplicaciones en matemáticas y física, en el año 1858 Pafnuti Chebyshev proporciona los polinomios ortogonales de Chebyshev llegando a ser considerado como uno de los padres de la teoría general de polinomios ortogonales expuesta a principios del siglo XIX. De aquí la importancia del estudio de estos polinomios en específico, los cuales los hay de cuatro clases que se representan por una respectiva relación de recurrencia y condiciones iniciales, estas clases están relacionadas entre sí y definidas en términos de coseno y seno de aquí la facilidad de trabajar en ellas debido a que se cuenta con múltiples igualdades trigonométricas, obteniendo que la primera clase es la más importante ya que esta relacionada con las otras tres clases y está definida en términos simplemente de coseno de teta, donde el rango de la variable teta puede variar en cualquier intervalo cerrado a, b por medio de una transformación lineal que lo mapea en el intervalo cerrado -1, 1 donde se proporcionan igualdades para encontrar los ceros, extremos, expresar las potencias de x en términos de polinomios de primera clase y viceversa, como evaluar sumas, productos, integrales y derivadas de polinomios de Chebyshev.