Introducción a superficies de Riemann: fórmula de Riemann-Hurwitz (2023)
Las superficies de Riemann son variedades complejas de dimensión 1. Una aproximación analítica al estudio de las superficies de Riemann es motivada en la identificación local de estos objetos geométricos con el plano complejo, de forma que los resultados clásicos del análisis complejo apliquen en este contexto. Sin embargo, una aproximación algebraica se hace más prominente cuando hablamos de describir y clasificar estos objetos, y está motivada principalmente en la geometría algebraica. En este sentido, estudiamos las superficies de Riemann en orden de entender un primer enfoque de este concepto. Realizamos algunos ejemplos clásicos de forma explícita junto con los resultados respectivos. También estudiamos las propiedades algebraicas de estos objetos, cómo se relacionan entre ellas y algunos invariantes de gran importancia.