Sobre operador escalera y ecuación diferencial asociada a los polinomios clásicos

Se hace una síntesis teórica en algunas áreas de la matemática vistas durante el pregrado para tener una base conceptual de herramientas necesarias para el desarrollo de la monografía. Seguido a esto se presenta un compendio de la teoría general de polinomios ortogonales, se demuestra la relación de...

Full description

Autores:
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2020
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/25049
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/11349/25049
Palabra clave:
Polinomios
Ortogonales
Hermite
Operadores
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Funciones ortogonales
Polinomios
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description Se hace una síntesis teórica en algunas áreas de la matemática vistas durante el pregrado para tener una base conceptual de herramientas necesarias para el desarrollo de la monografía. Seguido a esto se presenta un compendio de la teoría general de polinomios ortogonales, se demuestra la relación de tres términos, se demuestra la fórmula de Christoffel-Darboux, se presenta el Kernel de polinomios y se presentan en detalle las familias de polinomios ortogonales de Hermite y Laguerre. Por último, se presenta la definición del determinante de Fredholm, se presenta el operador integral definido por la resta de dos operadores, se demuestra la relación de recurrencia diferencial satisfecha por los sistemas de polinomios ortogonales respecto a una función peso bajo ciertos criterios de integrabilidad, se deducen dos operadores llamados de creación y aniquilación, la relación entre estos dos operadores, la aplicación de estos operadores en la los polinomios ortogonales de Hermite y se deduce la ecuación diferencial de segundo orden satisfecha por los sistemas de polinomios ortogonales.
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Por último, se presenta la definición del determinante de Fredholm, se presenta el operador integral definido por la resta de dos operadores, se demuestra la relación de recurrencia diferencial satisfecha por los sistemas de polinomios ortogonales respecto a una función peso bajo ciertos criterios de integrabilidad, se deducen dos operadores llamados de creación y aniquilación, la relación entre estos dos operadores, la aplicación de estos operadores en la los polinomios ortogonales de Hermite y se deduce la ecuación diferencial de segundo orden satisfecha por los sistemas de polinomios ortogonales.A theoretical synthesis is made in some areas of the mathematical views during the undergraduate to have a conceptual base of tools necessary for the monograph development. Following this, a compendium of the general theory of orthogonal polynomials is presented, the relationship of three terms is demonstrated, the Christoffel-Darboux formula is demonstrated, the Kernel of polynomials are presented, and the families of orthogonal polynomials of Hermite and Laguerre are presented in detail. Finally, the definition of the Fredholm determinant is presented, the integral operator defined by the subtraction of two operators is presented, the differential recurrence relationship satisfied by the orthogonal polynomial systems with respect to a weight function under certain integration criteria is demonstrated, deduce two operators called creation and annihilation, the relationship between these two operators, the application of these operators in the Hermite orthogonal polynomials and deduce the second order differential equation satisfied by the orthogonal polynomial systems.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2PolinomiosOrtogonalesHermiteOperadoresMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasFunciones ortogonalesPolinomiosPolinomios de HermiteÁlgebra linealPolynomialsOrthogonalHermiteOperatorsSobre operador escalera y ecuación diferencial asociada a los polinomios clásicosOn ladder operator and differential equation associated with classical polynomialsMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTHUMBNAILQuirogaVargasEyderDavid2020.pdf.jpgQuirogaVargasEyderDavid2020.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5713http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/25049/7/QuirogaVargasEyderDavid2020.pdf.jpg2cd2dc35ae9120b7a9a31941bdcf99f8MD57open accessLicenciadeusoyautorizaciónparapublica.pdf.jpgLicenciadeusoyautorizaciónparapublica.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7914http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/25049/8/Licenciadeusoyautorizaci%c3%b3nparapublica.pdf.jpg727090a286e54a36a8bce2b7d9d6a1d2MD58open accessORIGINALQuirogaVargasEyderDavid2020.pdfQuirogaVargasEyderDavid2020.pdfTrabajo de gradoapplication/pdf750750http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/25049/1/QuirogaVargasEyderDavid2020.pdfdf9e2cf262125803dc998779a5d14a68MD51open 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