Introducción a la teoría de catástrofes

La teoría de catástrofes tiene sus orígenes en la teoría de singularidades de Whitney de la cual utiliza fuertemente las formas de aplicaciones suaves que se terminan por clasificar a grandes rasgos en dos tipos de singularidades, doblez y cúspide. Pero es hasta finales de la década de 1950 que el m...

Full description

Autores:
Rojas Diaz, Maira Alejandra
Holguin Ontiveros, Nicolás Esteban
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2022
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/31871
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/11349/31871
Palabra clave:
Teoría de singularidades
Codimensión
Teoría de catástrofes
Co-rango
Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas
Bifurcaciones
Sistemas dinámicos
Morfogénesis
Singularidades
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description La teoría de catástrofes tiene sus orígenes en la teoría de singularidades de Whitney de la cual utiliza fuertemente las formas de aplicaciones suaves que se terminan por clasificar a grandes rasgos en dos tipos de singularidades, doblez y cúspide. Pero es hasta finales de la década de 1950 que el matemático frances René Thom introduce formalmente la noción de catástrofe para un sistema con determinadas características;en donde se resalta el hecho de que son estructuralmente estables pero tienden a presentar discontinuidades (cambios abruptos en su comportamiento); es decir, una catástrofe es cuando en un sistema estable sucede una perturbación. En la presente monografía nos ocuparemos de introducir las nociones que nos permiten evidenciar como estos sistemas se pueden interpretar mediante aplicaciones suaves y la clasificación de dichas aplicaciones, que R. Thom nombró catástrofes elementales.
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En la presente monografía nos ocuparemos de introducir las nociones que nos permiten evidenciar como estos sistemas se pueden interpretar mediante aplicaciones suaves y la clasificación de dichas aplicaciones, que R. Thom nombró catástrofes elementales.The theory of catastrophes has its origins in Whitney's theory of singularities of which he strongly uses the forms of smooth applications that end up being classified broadly into two types of singularities, fold and cusp. But it was not until the end of the 1950s that the French mathematician René Thom formally introduced the notion of catastrophe for a system with certain characteristics; where he emphasized the fact that they are structurally stable but tend to present discontinuities (abrupt changes in their behavior); that is, a catastrophe is when a perturbation occurs in a stable system. In this monograph we will introduce the notions that allow us to show how these systems can be interpreted by means of soft applications and the classification of these applications, which R. 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