Desatando nudos y teoremas : grupo fundamental y teorema de Seifert Van Kampen
En el siguiente trabajo se realiza un estudio detallado sobre la construcción del grupo fundamental, comenzando con la definición de homotopía y las implicaciones de llevar este concepto a un contexto algebraico. Posteriormente, se aborda la construcción de grupos libres y grupos libres amalgamados,...
- Autores:
-
Arciniegas Barreto, Yoseth Stiven
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad Distrital Francisco José de Caldas
- Repositorio:
- RIUD: repositorio U. Distrital
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.udistrital.edu.co:11349/93491
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/11349/93491
- Palabra clave:
- Homotopía
Grupo fundamental
Grupo libre
Espacio conexo
Nudo
Grupo del nudo
Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas
Teoría de nudos
Teorema de Seifert-van Kampen
Matemáticas topológicas
Topología algebraica
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En el siguiente trabajo se realiza un estudio detallado sobre la construcción del grupo fundamental, comenzando con la definición de homotopía y las implicaciones de llevar este concepto a un contexto algebraico. Posteriormente, se aborda la construcción de grupos libres y grupos libres amalgamados, con el objetivo de presentar el teorema de Seifert Van Kampen y explorar una de sus aplicaciones en la teoría de nudos. A partir de este teorema se demuestra que el grupo del nudo puede considerarse en R^3 y S^3, ya que ambos son isomorfos. |
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Giraldo Hernández, Carlos AndrésArciniegas Barreto, Yoseth Stiven2025-03-11T15:11:35Z2025-03-11T15:11:35Z2024-11-14http://hdl.handle.net/11349/93491En el siguiente trabajo se realiza un estudio detallado sobre la construcción del grupo fundamental, comenzando con la definición de homotopía y las implicaciones de llevar este concepto a un contexto algebraico. Posteriormente, se aborda la construcción de grupos libres y grupos libres amalgamados, con el objetivo de presentar el teorema de Seifert Van Kampen y explorar una de sus aplicaciones en la teoría de nudos. A partir de este teorema se demuestra que el grupo del nudo puede considerarse en R^3 y S^3, ya que ambos son isomorfos.This work presents a detailed study of the construction of the fundamental group, starting with the definition of homotopy and the implications of bringing this concept into an algebraic context. Subsequently, the construction of free groups and amalgamated free products is addressed, with the aim of presenting the Seifert–van Kampen theorem and exploring one of its applications in knot theory. Using this theorem, it is shown that the knot group can be considered in R^3 or S^3, as both are isomorphic.pdfspaUniversidad Distrital Francisco José de CaldasHomotopíaGrupo fundamentalGrupo libreEspacio conexoNudoGrupo del nudoMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasTeoría de nudosTeorema de Seifert-van KampenMatemáticas topológicasTopología algebraicaEstructuras algebraicasHomotopyFundamental groupFree groupConnected spaceKnotKnot groupDesatando nudos y teoremas : grupo fundamental y teorema de Seifert Van KampenUntangling knots and theorems: fundamental group and the Seifert Van Kampen theorembachelorThesisMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fAbierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Colin C. Adams. The knot book. American Mathematical Society, Providence, RI, 2004. An elementary introduction to the mathematical theory of knots, Revised reprint of the 1994 original.Allen Hatcher. Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.Thomas W. Hungerford. Algebra. Holt, Rinehart and Winston, Inc., New York-Montreal, Que.- London, 1974.John M. Lee. Introduction to topological manifolds, volume 202 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York, second edition, 2011.Elon Lages Lima. Fundamental groups and covering spaces. A K Peters, Ltd., Natick, MA, 2003. Translated from the Portuguese by Jonas Gomes.James R. Munkres. Topology. Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, second edition, 2000.Dale Rolfsen. Knots and links, volume No. 7 of Mathematics Lecture Series. Publish or Perish Inc. Berkeley ,CA, 1976.Gustavo Rubiano. Fundamentos de topología alebgraica, 1a. edicion. 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