Teoría cualitativa de los sistemas dinámicos no lineales y el modelo de FitzHugh-Nagumo (2024)
El presente trabajo se divide en dos partes. En primer lugar, se estudian los conceptos fundamentales de la teoría cualitativa para el análisis de sistemas dinámicos no lineales, incluyendo los teoremas de Hartman-Grobman, Lyapunov y el criterio de Bendixon. Posteriormente, estos elementos teóricos se aplican al análisis del modelo de Fitzhugh-Nagumo. Se presta especial atención al análisis local del sistema, el cual está representado por el siguiente conjunto de ecuaciones: x' = y + x - x³/3 + I e y' = -x + a - by donde x' y y' denotan las derivadas temporales de x e y respectivamente, a, b e I son parámetros reales (Murray, 2002). Se logra identificar una variedad de comportamientos distintos, que abarcan desde puntos hiperbólicos y no hiperbólicos, hasta espirales, nodos, sillas y ciclos.