Fibrados Vectoriales: el fundamento detrás de la geometría diferencial
El siguiente trabajo tiene como propósito realizar una introducción teórica intuitiva y fácil de entender acerca de los fibrados vectoriales, usando como recurso la geometría diferencial y la relación que guardan estas dos áreas de las matemáticas. Estableciendo en principio los conceptos básicos de...
- Autores:
-
Rodríguez Cruz, Diego Andrés
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad Distrital Francisco José de Caldas
- Repositorio:
- RIUD: repositorio U. Distrital
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.udistrital.edu.co:11349/93443
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/11349/93443
- Palabra clave:
- Fibrados vectoriales
Fibrados
Geometría diferencial
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Matemáticas -- Tesis y Disertaciones Académicas
Vectoriales
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Análisis vectorial
Vector bundles
Differential geometry
Bundles
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- Abierto (Texto Completo)
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El siguiente trabajo tiene como propósito realizar una introducción teórica intuitiva y fácil de entender acerca de los fibrados vectoriales, usando como recurso la geometría diferencial y la relación que guardan estas dos áreas de las matemáticas. Estableciendo en principio los conceptos básicos de un fibrado, el objeto que precede al fibrado vectorial y de donde nace este último. Además, se construye la teoría de fibrados tangentes y campos vectoriales sobre variedades suaves, conectando los términos mediante una proposición, la cual construye un fibrado tangente como fibrado vectorial y estableciendo ejemplos para visualizar este resultado. El enfoque que busca desarrollar el documento es mediante gráficos, figuras, ilustraciones y correspondencias, de manera que para el lector sea interactivo y visualmente atractivo. La teoría de fibrados es un área reciente en las matemáticas y genera distintos resultados importantes para la física, la topología y la geometría algebraica. |
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Barajas Sichacá, MartínRodríguez Cruz, Diego AndrésBarajas Sichacá Martín [0000-0001-9442-5015]2025-03-10T18:56:38Z2025-03-10T18:56:38Z2024-11-26http://hdl.handle.net/11349/93443El siguiente trabajo tiene como propósito realizar una introducción teórica intuitiva y fácil de entender acerca de los fibrados vectoriales, usando como recurso la geometría diferencial y la relación que guardan estas dos áreas de las matemáticas. Estableciendo en principio los conceptos básicos de un fibrado, el objeto que precede al fibrado vectorial y de donde nace este último. Además, se construye la teoría de fibrados tangentes y campos vectoriales sobre variedades suaves, conectando los términos mediante una proposición, la cual construye un fibrado tangente como fibrado vectorial y estableciendo ejemplos para visualizar este resultado. El enfoque que busca desarrollar el documento es mediante gráficos, figuras, ilustraciones y correspondencias, de manera que para el lector sea interactivo y visualmente atractivo. La teoría de fibrados es un área reciente en las matemáticas y genera distintos resultados importantes para la física, la topología y la geometría algebraica.The following work has the purpose of making an intuitive and easy to understand theoretical introduction about vector bundles, using as a resource differential geometry and the relationship between these two areas of mathematics. Establishing in principle the basic concepts of a bundle, the object that precedes the vector bundle and from where the latter arises. In addition, the theory of tangent fibers and vector fields on smooth varieties is constructed, connecting the terms by means of a proposition, which constructs a tangent fiber as a vector fiber and establishing examples to visualize this result. The approach that the paper seeks to develop is by means of graphs, figures, illustrations and correspondences, so that it is interactive and visually appealing to the reader. Bundle theory is a recent area in mathematics and generates several important results for physics, topology and algebraic geometry.pdfspaUniversidad Distrital Francisco José de CaldasFibrados vectorialesFibradosGeometría diferencialFibrasMatemáticas -- Tesis y Disertaciones AcadémicasVectorialesAlgebra linealAnálisis vectorialVector bundlesDifferential geometryBundlesFibersFibrados Vectoriales: el fundamento detrás de la geometría diferencialVector bundles: The foundation behind differential geometrybachelorThesisMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fAbierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Jean Dieudonné and Jean Alexandre Dieudonne. A history of algebraic and differential topology, 1900-1960. Springer, 1989.Dale Husemöller. Fibre bundles, volume 3. Springer, 1994.John M Lee. Introduction to Smooth Manifolds, volume 2. Springer, 2013.Seymour Lipschutz and Marc Lars Lipson. Álgebra linear. Bookman, 2011.David W Lyons. An elementary introduction to the hopf fibration. Mathematics magazine, 76(2):87–98, 2003.James R Munkres et al. Topología. Madrid: Prentice Hall„ 2002.Walter Rudin, Miguel Irán Alcerreca Sánchez, and Luis Briseño Aguirre. Principios de análisis matemático. McGraw-Hill, 1980.LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-87167https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/84ee6a68-3e57-418e-84f4-bafbd41cde99/download997daf6c648c962d566d7b082dac908dMD51ORIGINALRodriguezCruzDiegoAndres2024.pdfRodriguezCruzDiegoAndres2024.pdfTrabajo de gradoapplication/pdf598972https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/5562c128-8f14-4c84-93da-74ac70956752/download6fe9575fda8f95a738edfa0da93a6a68MD53Licencia de uso y publicacion.pdfLicencia de uso y publicacion.pdfLicencia de uso y publicaciónapplication/pdf314422https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/2686a2d8-a06e-4438-8e86-dbb9daf89f3f/download4df19951fa7b9f447c308f48ab8d01beMD52THUMBNAILRodriguezCruzDiegoAndres2024.pdf.jpgRodriguezCruzDiegoAndres2024.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6030https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/5e684b6c-e25b-42a7-ac57-f7e141ee56a4/download61547333a4105ae21bdf220a2862d55cMD54Licencia de uso y publicacion.pdf.jpgLicencia de uso y publicacion.pdf.jpgIM 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