Sobre el conjunto focal en la geometría diferencial afín
En este trabajo estudiamos el conjunto focal desde el espacio afín, para superficies inmersas en el 3-espacio. Inicialmente, consideramos todo el estudio de curvas bajo la acción del grupo afín, longitud de arco afín, curvatura afín y evoluta, esta última nos da una idea de lo que puede ser el conju...
- Autores:
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2020
- Institución:
- Universidad Distrital Francisco José de Caldas
- Repositorio:
- RIUD: repositorio U. Distrital
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.udistrital.edu.co:11349/27664
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/11349/27664
- Palabra clave:
- Conjunto focal
Evoluta
Geometría afín
Ridge
Longitud de arco afín
Operador de forma afín
Conjunto singular
Primera forma fundamental afín
Curvatura afín
Puntos umbílicos
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Focal Set
Evolute
Affine Geometry
Ridge points
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Singular Set
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Umbilic points
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- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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Sobre el conjunto focal en la geometría diferencial afín Conjunto focal Evoluta Geometría afín Ridge Longitud de arco afín Operador de forma afín Conjunto singular Primera forma fundamental afín Curvatura afín Puntos umbílicos Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Focal Set Evolute Affine Geometry Ridge points Affine arc length Affine Operator Singular Set First affine Fundamental Form Umbilic points Affine Curvature |
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Conjunto focal Evoluta Geometría afín Ridge Longitud de arco afín Operador de forma afín Conjunto singular Primera forma fundamental afín Curvatura afín Puntos umbílicos Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Focal Set Evolute Affine Geometry Ridge points Affine arc length Affine Operator Singular Set First affine Fundamental Form Umbilic points Affine Curvature |
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En este trabajo estudiamos el conjunto focal desde el espacio afín, para superficies inmersas en el 3-espacio. Inicialmente, consideramos todo el estudio de curvas bajo la acción del grupo afín, longitud de arco afín, curvatura afín y evoluta, esta última nos da una idea de lo que puede ser el conjunto focal afín en superficies. Para nuestro estudio, en el espacio euclidiano, el grupo de isometrı́as preserva distancias y las métricas se mantienen, por el contrario, en un espacio afín no tenemos una invarianza de distancia, por consiguiente, pensamos en una métrica que preserve el volumen que análogamente en la longitud de arco afín, preserva el área. En ese orden, definimos la primera forma fundamental afín y la tercera forma fundamental afín, donde introducimos las definiciones mas relevantes (el operador de forma afín, curvaturas y direcciones principales afı́nes) sin usar coordenadas locales, pues el contenido geométrico de estas es claro, sin embargo, para propósitos tanto computacionales como teóricos, nos es importante expresar estos conceptos en coordenadas locales, y de esta manera desarrollar los ejemplos. Finalmente, llegamos a definir y analizar el conjunto focal afín, como se describe en su ecuación, que en cuyo caso resulta degenerar a curvas, puntos, o a superficies que pueden ser o no singulares, y en consecuencia, de ser estudiado el conjunto singular, este resulta coincidir con el Ridge. Dentro del trabajo, desarrollamos unos ejemplos para el caso euclidiano, pues, es de suma importancia abordar nuestra teoría ya conocida en el curso de geometría de superficies, dado que, nos brinda unas nociones para entender y adaptar conceptualmente el significado geométrico a un espacio afín. Para abordar la teoría, hacemos uso del Software Maple, en el cual trabajamos todo el cálculo en coordenadas locales y presentamos los gráficos asociados a los ejemplos. |
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Ochoa Castillo, Carlos OrlandoBarajas Sichaca, MartínPiñeros Naranjo, Laura Cecilia2021-10-28T20:15:04Z2021-10-28T20:15:04Z2020-10-15http://hdl.handle.net/11349/27664En este trabajo estudiamos el conjunto focal desde el espacio afín, para superficies inmersas en el 3-espacio. Inicialmente, consideramos todo el estudio de curvas bajo la acción del grupo afín, longitud de arco afín, curvatura afín y evoluta, esta última nos da una idea de lo que puede ser el conjunto focal afín en superficies. Para nuestro estudio, en el espacio euclidiano, el grupo de isometrı́as preserva distancias y las métricas se mantienen, por el contrario, en un espacio afín no tenemos una invarianza de distancia, por consiguiente, pensamos en una métrica que preserve el volumen que análogamente en la longitud de arco afín, preserva el área. En ese orden, definimos la primera forma fundamental afín y la tercera forma fundamental afín, donde introducimos las definiciones mas relevantes (el operador de forma afín, curvaturas y direcciones principales afı́nes) sin usar coordenadas locales, pues el contenido geométrico de estas es claro, sin embargo, para propósitos tanto computacionales como teóricos, nos es importante expresar estos conceptos en coordenadas locales, y de esta manera desarrollar los ejemplos. Finalmente, llegamos a definir y analizar el conjunto focal afín, como se describe en su ecuación, que en cuyo caso resulta degenerar a curvas, puntos, o a superficies que pueden ser o no singulares, y en consecuencia, de ser estudiado el conjunto singular, este resulta coincidir con el Ridge. Dentro del trabajo, desarrollamos unos ejemplos para el caso euclidiano, pues, es de suma importancia abordar nuestra teoría ya conocida en el curso de geometría de superficies, dado que, nos brinda unas nociones para entender y adaptar conceptualmente el significado geométrico a un espacio afín. Para abordar la teoría, hacemos uso del Software Maple, en el cual trabajamos todo el cálculo en coordenadas locales y presentamos los gráficos asociados a los ejemplos.In this work we study the focal set from the affine space, for immersed surfaces in the 3-space. Initially, we consider the whole study of curves under the action of the affine group, length of affine arc, affine curvature and evolute, the latter gives us an idea of what the affine focal set on surfaces. For our study, in Euclidean space, the group of isometries preserves distances and the metrics are maintained, conversely, in an affine space we don't have a distance invariance, therefore, we think of a metric that preserves the volume that analogously in the affine arc length preserves the area. In that order, we define the first shape affine fundamental and the third affine fundamental form, where we introduce the definitions more relevant (the affine operator, affine curvatures and main directions) without the use local coordinates, since the geometric content of these is clear, however, for both computational and theoretical purposes, it is important for us to express these concepts in local coordinates, and in this way develop the examples. Finally, we come to define and analyze the affine focal set, as described in its equation, which in which case turns out to degenerate to curves, points, or surfaces that can be or not singular, and consequently, if the singular set is studied, it turns out to coincide with the Ridge. In this work, we develop some examples for the Euclidean case, since it is of sum It is important to address our already known theory in the course of surface geometry, since it gives us some notions to understand and conceptually adapt the geometric meaning to a related space. To address the theory, we make use of Maple Software, in which we work all the calculation in local coordinates and we present the graphs associated with the examples.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Conjunto focalEvolutaGeometría afínRidgeLongitud de arco afínOperador de forma afínConjunto singularPrimera forma fundamental afínCurvatura afínPuntos umbílicosMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasFocal SetEvoluteAffine GeometryRidge pointsAffine arc lengthAffine OperatorSingular SetFirst affine Fundamental FormUmbilic pointsAffine CurvatureSobre el conjunto focal en la geometría diferencial afínAbout the focal sset in the affine differential geometryMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTHUMBNAILPiñerosNaranjoLauraCecilia2020.pdf.jpgPiñerosNaranjoLauraCecilia2020.pdf.jpgIM 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autorización de los autores para publicar.pdfapplication/pdf95771http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/27664/2/Licencia%20y%20autorizaci%c3%b3n%20de%20los%20autores%20para%20publicar.pdfa07a4a6233c60f808b9f1d00483461aaMD52open access11349/27664oai:repository.udistrital.edu.co:11349/276642023-10-03 10:31:55.977open accessRepositorio Institucional Universidad Distrital - 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