Una introducción a los módulos de persistencia
A lo largo de este trabajo se introduce el concepto y las propiedades de los módulos de persistencia siguiendo las ideas presentadas por Steve y Oudot en [8]. Estos son el objeto matemático que constituyen el núcleo del actúal campo de análisis topológico de datos, el cual en los últimos años se ha...
- Autores:
-
Estrada Blanco, Brayan Camilo
Castillo Marulanda, Julian Esteban
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2022
- Institución:
- Universidad Distrital Francisco José de Caldas
- Repositorio:
- RIUD: repositorio U. Distrital
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.udistrital.edu.co:11349/31746
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/11349/31746
- Palabra clave:
- Módulos de persistencia
Quiver
Representación
Análisis topológico de datos
Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas
Análisis topológico de datos
Informática
Topología algebraica
Estadística
Topological data analysis
Persistence modules
Quiver
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- License
- Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
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A lo largo de este trabajo se introduce el concepto y las propiedades de los módulos de persistencia siguiendo las ideas presentadas por Steve y Oudot en [8]. Estos son el objeto matemático que constituyen el núcleo del actúal campo de análisis topológico de datos, el cual en los últimos años se ha convertido en un tema de gran interés. Este campo es una mezcla de informática, topología algebraica y estadística, se basa en la suposición que los conjuntos de datos científicos llevan información en su estructura interna y que a veces esta estructura interna es topológica. Los módulos de persistencia se diseñaron para transportar información topológica sobre un conjunto de datos a muchas escalas diferentes simultáneamente. Esta información puede extraerse en forma de un invariante (el diagrama de persistencia o código de barras [3]) que puede calcularse eficazmente. En el trabajo se presentan las propiedades matemáticas de los módulos de persistencia, y se demuestra de forma detallada el teorema de Krull–Remak–Schmidt–Azumaya. Este teorema garantiza la descomposición única de un módulo de persistencia como suma directa de intervalos salvo isomorfismo. Finalmente se mostrará como se asocia un quiver a un módulo de persistencia. |
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Cifuentes Vargas, VerónicaEstrada Blanco, Brayan CamiloCastillo Marulanda, Julian Esteban2023-07-11T20:16:10Z2023-07-11T20:16:10Z2022-10-19http://hdl.handle.net/11349/31746A lo largo de este trabajo se introduce el concepto y las propiedades de los módulos de persistencia siguiendo las ideas presentadas por Steve y Oudot en [8]. Estos son el objeto matemático que constituyen el núcleo del actúal campo de análisis topológico de datos, el cual en los últimos años se ha convertido en un tema de gran interés. Este campo es una mezcla de informática, topología algebraica y estadística, se basa en la suposición que los conjuntos de datos científicos llevan información en su estructura interna y que a veces esta estructura interna es topológica. Los módulos de persistencia se diseñaron para transportar información topológica sobre un conjunto de datos a muchas escalas diferentes simultáneamente. Esta información puede extraerse en forma de un invariante (el diagrama de persistencia o código de barras [3]) que puede calcularse eficazmente. En el trabajo se presentan las propiedades matemáticas de los módulos de persistencia, y se demuestra de forma detallada el teorema de Krull–Remak–Schmidt–Azumaya. Este teorema garantiza la descomposición única de un módulo de persistencia como suma directa de intervalos salvo isomorfismo. Finalmente se mostrará como se asocia un quiver a un módulo de persistencia.Throughout this paper we introduce the concept and properties of persistence modules following the ideas presented by Steve and Oudot in [8]. following the ideas presented by Steve and Oudot in [8]. These are the mathematical object that constitute the core of the current field of topological data analysis. the core of the current field of topological data analysis, which in recent years has become a topic of great interest. has become a topic of great interest in recent years. This field is a mixture of computer science, algebraic topology and statistics. and statistics, it is based on the assumption that scientific datasets carry information in their internal structure and that this structure is sometimes internal structure and that sometimes this internal structure is topological. Persistence modules are designed to carry topological designed to carry topological information about a dataset at many different scales simultaneously. on many different scales simultaneously. This information can be extracted in the form of an invariant (the persistence diagram or barcode [1]). persistence diagram or barcode [3]) that can be efficiently computed. The paper presents the mathematical properties of persistence modules, and proves in detail the persistence theorem [4]. the Krull-Remak-Schmidt-Azumaya theorem is demonstrated in detail. This theorem guarantees the unique de- This theorem guarantees the unique composition of a persistence module as a direct sum of intervals except isomorphism. Finally it will be shown how a quiver is associated to a persistence module.pdfspaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Módulos de persistenciaQuiverRepresentaciónAnálisis topológico de datosMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasAnálisis topológico de datosInformáticaTopología algebraicaEstadísticaTopological data analysisPersistence modulesQuiverRepresentationUna introducción a los módulos de persistenciaAn introduction for the persistence modulesbachelorThesisMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8805https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/336ad234-346e-4842-a86c-f91a71de76ed/download4460e5956bc1d1639be9ae6146a50347MD55ORIGINALEstradaBlancoBrayanCamilo2022 CastilloMarulandaJuliánEsteban2022.pdfEstradaBlancoBrayanCamilo2022 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