Una introducción a los módulos de persistencia

A lo largo de este trabajo se introduce el concepto y las propiedades de los módulos de persistencia siguiendo las ideas presentadas por Steve y Oudot en [8]. Estos son el objeto matemático que constituyen el núcleo del actúal campo de análisis topológico de datos, el cual en los últimos años se ha convertido en un tema de gran interés. Este campo es una mezcla de informática, topología algebraica y estadística, se basa en la suposición que los conjuntos de datos científicos llevan información en su estructura interna y que a veces esta estructura interna es topológica. Los módulos de persistencia se diseñaron para transportar información topológica sobre un conjunto de datos a muchas escalas diferentes simultáneamente. Esta información puede extraerse en forma de un invariante (el diagrama de persistencia o código de barras [3]) que puede calcularse eficazmente. En el trabajo se presentan las propiedades matemáticas de los módulos de persistencia, y se demuestra de forma detallada el teorema de Krull–Remak–Schmidt–Azumaya. Este teorema garantiza la descomposición única de un módulo de persistencia como suma directa de intervalos salvo isomorfismo. Finalmente se mostrará como se asocia un quiver a un módulo de persistencia.

• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2022
• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Repositorio: RIUD: repositorio U. Distrital
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.udistrital.edu.co:11349/31746
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/11349/31746
• Palabra clave: Módulos de persistencia; Quiver; Representación; Análisis topológico de datos; Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas; Análisis topológico de datos; Informática; Topología algebraica; Estadística; Topological data analysis; Persistence modules; Quiver; Representation
• License: Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional