Análisis cualitativo para el modelo competitivo Lotka-Volterra en el plano (2022)
Aún desconociendo las soluciones explícitas para un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal, es posible, mediante el uso de la teoría cualitativa de los sistemas dinámicos, estudiar el comportamiento de dichos sistemas en entornos de sus puntos de equilibrio y más aún, establecer conclusiones acerca de su estabilidad local y global. El principal objetivo de este documento se dirige precisamente en este sentido, estudiamos el comportamiento cualitativo del sistema Lotka-Volterra bidimensional analizando el sistema linealizado en entornos de sus puntos de equilibrio, y mediante el nexo que existe entre la estabilidad local y global para este tipo de sistemas, obtenemos conclusiones acerca de su estabilidad global. Y mediante el uso de simulaciones numéricas realizadas en Python mostramos gráficamente los resultados matemáticos obtenidos. Finalmente establecemos una interpretación de estos mismos desde el punto de vista ecológico.