Análisis cualitativo para el modelo competitivo Lotka-Volterra en el plano

Aún desconociendo las soluciones explícitas para un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal, es posible, mediante el uso de la teoría cualitativa de los sistemas dinámicos, estudiar el comportamiento de dichos sistemas en entornos de sus puntos de equilibrio y más aún, establecer conclusiones...

Full description

Autores:
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2022
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
spa
OAI Identifier:
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Acceso en línea:
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Palabra clave:
Análisis de estabilidad
Estabilidad global
Sistema autónomo
Estabilidad local
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Ley de Lotka
Ecuaciones de Volterra
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Autonomous system
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description Aún desconociendo las soluciones explícitas para un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal, es posible, mediante el uso de la teoría cualitativa de los sistemas dinámicos, estudiar el comportamiento de dichos sistemas en entornos de sus puntos de equilibrio y más aún, establecer conclusiones acerca de su estabilidad local y global. El principal objetivo de este documento se dirige precisamente en este sentido, estudiamos el comportamiento cualitativo del sistema Lotka-Volterra bidimensional analizando el sistema linealizado en entornos de sus puntos de equilibrio, y mediante el nexo que existe entre la estabilidad local y global para este tipo de sistemas, obtenemos conclusiones acerca de su estabilidad global. Y mediante el uso de simulaciones numéricas realizadas en Python mostramos gráficamente los resultados matemáticos obtenidos. Finalmente establecemos una interpretación de estos mismos desde el punto de vista ecológico.
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spelling Bolaños Rivera, Yudy MarcelaBlanco Ardila, Oscar IvánPérez Cuevas, Pedro Omar2022-10-08T03:43:35Z2022-10-08T03:43:35Z2022-03-04http://hdl.handle.net/11349/30281Aún desconociendo las soluciones explícitas para un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal, es posible, mediante el uso de la teoría cualitativa de los sistemas dinámicos, estudiar el comportamiento de dichos sistemas en entornos de sus puntos de equilibrio y más aún, establecer conclusiones acerca de su estabilidad local y global. El principal objetivo de este documento se dirige precisamente en este sentido, estudiamos el comportamiento cualitativo del sistema Lotka-Volterra bidimensional analizando el sistema linealizado en entornos de sus puntos de equilibrio, y mediante el nexo que existe entre la estabilidad local y global para este tipo de sistemas, obtenemos conclusiones acerca de su estabilidad global. Y mediante el uso de simulaciones numéricas realizadas en Python mostramos gráficamente los resultados matemáticos obtenidos. Finalmente establecemos una interpretación de estos mismos desde el punto de vista ecológico.Even without knowing the explicit solutions for a system of nonlinear differential equations, it is possible, through the use of the qualitative theory of dynamical systems, to study the behavior of those systems in neighborhoods of their equilibrium points and even more, to draw conclusions about its local and global stability. The main objective of this document is directed precisely in this sense, we study the qualitative behavior of the two-dimensional Lotka-Volterra system by analyzing the linearized system in neighborhoods of its equilibrium points, and by means of the link that exists between local and global stability for this type of systems, we draw conclusions about their global stability. And through the use of numerical simulations carried out in Python we graphically show the mathematical results obtained. Finally we establish an interpretation of these from the ecological point of view.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombiahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Análisis de estabilidadEstabilidad globalSistema autónomoEstabilidad localMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasLey de LotkaEcuaciones de VolterraEcuaciones diferenciales no linealesGlobal stabilityLocal stabilityAutonomous systemAutonomous systemAnálisis cualitativo para el modelo competitivo Lotka-Volterra en el planoQualitative analysis for Lotka-Volterra competitive model in the planebachelorThesisMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fORIGINALBlancoArdilaOscarIvan2022.pdf.pdfBlancoArdilaOscarIvan2022.pdf.pdfMonografíaapplication/pdf315893http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/30281/2/BlancoArdilaOscarIvan2022.pdf.pdf50e08a7aae6ab94e4eb38ea3f3465aa7MD52open 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