Comportamiento caótico en sistemas dinámicos discretos unidimensionales

Esta monografía se centra en el análisis de sistemas dinámicos discretos unidimensionales, explorando conceptos fundamentales como la estabilidad, la bifurcación y el caos. Estos sistemas exhiben una variedad de comportamientos bajo condiciones iniciales dadas: pueden estabilizarse en órbitas, no co...

Full description

Autores:
Lozano Florez, Ludwig Steve
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/41580
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/11349/41580
Palabra clave:
Órbitas
Estabilidad
Bifurcación
Caos
Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas
Sistemas dinámicos discretos
Teoría de la bifurcación
Teoría del caos
Orbits
Stability
Bifurcation
Chaos
Rights
License
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description Esta monografía se centra en el análisis de sistemas dinámicos discretos unidimensionales, explorando conceptos fundamentales como la estabilidad, la bifurcación y el caos. Estos sistemas exhiben una variedad de comportamientos bajo condiciones iniciales dadas: pueden estabilizarse en órbitas, no converger o mostrar un comportamiento impredecible y aleatorio, características típicas de un sistema caótico. El propósito fundamental de este trabajo es mostrar detalladamente el comportamiento de las órbitas definidas por la familia de funciones fμ(x) = μx(1 − x), cuya dinámica varía con el parámetro μ. Se analiza el fenómeno de bifurcación y su relación con los cambios en el comportamiento de los sistemas. Finalmente, se proporcionan dos definiciones de caos: en el sentido de Li-Yorke y en el sentido de Devaney. La validez del resultado teórico está respaldado por un conjunto de simulaciones.
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Tien-Yien Li-James A. Yorke. Period three implies chaos. The American Mathematical Monthly, 82(10):985–992, 1975.
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La validez del resultado teórico está respaldado por un conjunto de simulaciones.This monograph focuses on the analysis of one-dimensional discrete dynamical systems, exploring fundamental concepts such as stability, bifurcation and chaos. These systems exhibit a variety of behaviors under given initial conditions: they may stabilize in orbits, fail to converge, or display unpredictable and random behavior, typical characteristics of a chaotic system. The fundamental purpose of this work is to show in detail the behavior of orbits defined by the family of functions fμ(x) = μx(1 − x), whose dynamics varies with the parameter μ. The bifurcation phenomenon and its relation to changes in the behavior of the systems are analyzed. Finally, two definitions of chaos are provided: in the Li-Yorke sense and in the Devaney sense. The validity of the theoretical result is supported by a set of simulations.pdfspaÓrbitasEstabilidadBifurcaciónCaosMatemáticas -- Tesis y disertaciones académicasSistemas dinámicos discretosTeoría de la bifurcaciónTeoría del caosOrbitsStabilityBifurcationChaosComportamiento caótico en sistemas dinámicos discretos unidimensionalesChaotic behavior in one-dimensional discrete dynamic systemsbachelorThesisMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fAbierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Jos Leys-Étienne Ghys-Aurelién Alvarez. Chaos. https://www.chaos-math.org/es. html, 2013.Carrasco C. Alvaro. Sistemas dinámicos discretos y caos. Acta Nova, 2:228 – 242, 06 2003.Ronald Delgado. El mapa logístico: un ejercicio de programación y graficación científica. https://medium.com/datos-y-ciencia/el-mapa-log%C3% ADstico-un-ejercicio-de-programaci%C3%B3n-y-graficaci%C3%B3n-cient% C3%ADfica-54cb891849e, 2020.Robert L. Devaney. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems-Second edition. The advanced Book Program. Addison-Wesley Publishing Company, Inc, 1989.Saber N. Elaydi. Discrete Chaos With Applications In Science And Engineering-Second edition. Taylor & Francis Group, LLC. Chapman & Hall/CRC, 2007.David P. Feldman. Chaos and Fractals - An elementary Introduction. Oxford University Press, 2012.Mario Martelli. Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos. Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Jhon Wiley & Sons, Inc, 1999.Derek Muller. This ecuation will change how you see the world. https://www.veritasium.com/videos/2020/1/29/ this-equation-will-change-how-you-see-the-world, 2020.Tien-Yien Li-James A. Yorke. Period three implies chaos. The American Mathematical Monthly, 82(10):985–992, 1975.ORIGINALLozanoFlorezLudwigSteve2024.pdfLozanoFlorezLudwigSteve2024.pdfapplication/pdf847651https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/595201e1-82af-4843-9129-a1acee9c05cf/downloadb41e2f94e576638300ca2001b9687532MD51Licencia de uso y publicacion.pdfLicencia de uso y publicacion.pdfapplication/pdf183802https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/e254c85e-32f6-4da2-b20e-a7eac2408ddb/downloade710f24aa5b83a06ccf658d59585a6e2MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-87167https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/19d0a739-7543-4ac7-9386-26cbedea460c/download997daf6c648c962d566d7b082dac908dMD52THUMBNAILLozanoFlorezLudwigSteve2024.pdf.jpgLozanoFlorezLudwigSteve2024.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5966https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/11a312f0-27c8-4d61-b1bc-84360fa30435/download02bfbd394d0d1a0af5b8c23c0855105aMD54Licencia de uso y publicacion.pdf.jpgLicencia de uso y publicacion.pdf.jpgIM 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