Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto
En este trabajo exponemos algunas ideas que permiten abordar problemas relacionados a ecuaciones diferenciales semilineales desde la teoría de espacios de Hilbert y el Análisis Funcional. En los capítulos 2 y 3 presentamos una breve recopilación de algunos conceptos y resultados relacionados a ciert...
- Autores:
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2017
- Institución:
- Universidad Distrital Francisco José de Caldas
- Repositorio:
- RIUD: repositorio U. Distrital
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.udistrital.edu.co:11349/12992
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/11349/12992
- Palabra clave:
- Ecuaciones Diferenciales Semilineales
Espacios de Hilbert
Semilineal
Resonancia
Espectro Discreto
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Espacio de Hilbert
Ecuaciones diferenciales
Análisis funcional
Semi-linear Differential Equations
Hilbert Spaces
Semilinear
Resonance
Discrete Spectrum
- Rights
- License
- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
| id |
UDISTRITA2_aba52448a81838a27a3a96bfe8dbaf5f |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/12992 |
| network_acronym_str |
UDISTRITA2 |
| network_name_str |
RIUD: repositorio U. Distrital |
| repository_id_str |
|
| dc.title.spa.fl_str_mv |
Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto |
| dc.title.titleenglish.spa.fl_str_mv |
Some Applications of Methods in Hilbert Spaces to Semi-Linear Differential Equations with Discrete Spectrum |
| title |
Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto |
| spellingShingle |
Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto Ecuaciones Diferenciales Semilineales Espacios de Hilbert Semilineal Resonancia Espectro Discreto Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Espacio de Hilbert Ecuaciones diferenciales Análisis funcional Semi-linear Differential Equations Hilbert Spaces Semilinear Resonance Discrete Spectrum |
| title_short |
Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto |
| title_full |
Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto |
| title_fullStr |
Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto |
| title_full_unstemmed |
Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto |
| title_sort |
Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto |
| dc.contributor.advisor.spa.fl_str_mv |
Sanjuán Cuéllar, Álvaro Arturo |
| dc.subject.spa.fl_str_mv |
Ecuaciones Diferenciales Semilineales Espacios de Hilbert Semilineal Resonancia Espectro Discreto |
| topic |
Ecuaciones Diferenciales Semilineales Espacios de Hilbert Semilineal Resonancia Espectro Discreto Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Espacio de Hilbert Ecuaciones diferenciales Análisis funcional Semi-linear Differential Equations Hilbert Spaces Semilinear Resonance Discrete Spectrum |
| dc.subject.lemb.spa.fl_str_mv |
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Espacio de Hilbert Ecuaciones diferenciales Análisis funcional |
| dc.subject.keyword.spa.fl_str_mv |
Semi-linear Differential Equations Hilbert Spaces Semilinear Resonance Discrete Spectrum |
| description |
En este trabajo exponemos algunas ideas que permiten abordar problemas relacionados a ecuaciones diferenciales semilineales desde la teoría de espacios de Hilbert y el Análisis Funcional. En los capítulos 2 y 3 presentamos una breve recopilación de algunos conceptos y resultados relacionados a ciertos espacios de Hilbert y la teoría espectral de operadores que es de utilidad en el planteamiento de ecuaciones diferenciales en dichos espacios. En la primera parte del capítulo 4 presentamos la forma general de las ecuaciones diferenciales semilineales que son el enfoque principal de este trabajo, y la manera en como éstas se relacionan con problemas de operadores en espacios de Hilbert. En el final del capítulo 4, desarrollamos como caso particular de las ecuaciones semilineales el oscilador armónico y el fenómeno de resonancia lineal para dicho problema; exhibimos soluciones y mostramos las relaciones que existen entre el espectro del operador diferencial y la existencia y unicidad de las soluciones al problema asociado. En el capítulo 5 establecemos las condiciones suficientes para la existencia y unicidad de la solución al problema semilineal y finalmente en el capítulo 6 introducimos una generalización del anterior resultado a ecuaciones que involucran operadores diferenciales autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert cualquiera y no-linealidades más generales |
| publishDate |
2017 |
| dc.date.created.spa.fl_str_mv |
2017-12-06 |
| dc.date.accessioned.none.fl_str_mv |
2018-06-13T17:46:57Z |
| dc.date.available.none.fl_str_mv |
2018-06-13T17:46:57Z |
| dc.type.degree.spa.fl_str_mv |
Monografía |
| dc.type.driver.spa.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis |
| dc.type.coar.spa.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/11349/12992 |
| url |
http://hdl.handle.net/11349/12992 |
| dc.language.iso.spa.fl_str_mv |
spa |
| language |
spa |
| dc.rights.*.fl_str_mv |
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional |
| dc.rights.coar.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| dc.rights.uri.*.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |
| dc.rights.acceso.spa.fl_str_mv |
Abierto (Texto Completo) |
| rights_invalid_str_mv |
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Abierto (Texto Completo) http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv |
pdf |
| institution |
Universidad Distrital Francisco José de Caldas |
| bitstream.url.fl_str_mv |
http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/6/BeltranLizarazoJoseDavid2017.pdf.jpg http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/1/BeltranLizarazoJoseDavid2017.pdf http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/2/license_url http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/3/license_text http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/4/license_rdf http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/5/license.txt |
| bitstream.checksum.fl_str_mv |
1c2644910f49c138afd6786ed50cba3c 1956b5b0ff4ad71857e8680875a404f6 6f1da3ff281999354d4abd56d1551468 d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e da5c6a3ca62d5dd4853000a60fee7083 |
| bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
| repository.name.fl_str_mv |
Repositorio Institucional Universidad Distrital - RIUD |
| repository.mail.fl_str_mv |
repositorio@udistrital.edu.co |
| _version_ |
1803712718705786880 |
| spelling |
Sanjuán Cuéllar, Álvaro ArturoBeltrán Lizarazo, José DavidRodríguez Prieto, Leidy Paola2018-06-13T17:46:57Z2018-06-13T17:46:57Z2017-12-06http://hdl.handle.net/11349/12992En este trabajo exponemos algunas ideas que permiten abordar problemas relacionados a ecuaciones diferenciales semilineales desde la teoría de espacios de Hilbert y el Análisis Funcional. En los capítulos 2 y 3 presentamos una breve recopilación de algunos conceptos y resultados relacionados a ciertos espacios de Hilbert y la teoría espectral de operadores que es de utilidad en el planteamiento de ecuaciones diferenciales en dichos espacios. En la primera parte del capítulo 4 presentamos la forma general de las ecuaciones diferenciales semilineales que son el enfoque principal de este trabajo, y la manera en como éstas se relacionan con problemas de operadores en espacios de Hilbert. En el final del capítulo 4, desarrollamos como caso particular de las ecuaciones semilineales el oscilador armónico y el fenómeno de resonancia lineal para dicho problema; exhibimos soluciones y mostramos las relaciones que existen entre el espectro del operador diferencial y la existencia y unicidad de las soluciones al problema asociado. En el capítulo 5 establecemos las condiciones suficientes para la existencia y unicidad de la solución al problema semilineal y finalmente en el capítulo 6 introducimos una generalización del anterior resultado a ecuaciones que involucran operadores diferenciales autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert cualquiera y no-linealidades más generalesIn this dissertation we expose some ideas that allow us to face problems related to semi-linear differential equations through Hilbert spaces theory and functional Analisis. In the chapters 2 and 3 we present a brief summary of some concepts and results in relation to certain Hilbert spaces and the spectral theory of operators that is useful in the statement of differential equations in the so mentioned spaces. At the first part of the chapter 4 we present the general form of the semi-linear differential equations which are the main focusing of this dissertation, and the way in which these are related with problems of operators in Hilbert spaces. At the end of the chapter 4, we develop as particular case of the semi-linear equations the armonic oscilator and the linear resonance phenomena for this problem; we exhibit solutions and we show the relations that exist between the spectrum of the differential operator and the existence and uniqueness of solutions to this problem. Finally, in the chapter 6 we introduce a generalization of the previous result to equations that involve self-adjoint differential operator over any Hilbert space and no-linearity more general.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Ecuaciones Diferenciales SemilinealesEspacios de HilbertSemilinealResonanciaEspectro DiscretoMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasEspacio de HilbertEcuaciones diferencialesAnálisis funcionalSemi-linear Differential EquationsHilbert SpacesSemilinearResonanceDiscrete SpectrumAlgunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro DiscretoSome Applications of Methods in Hilbert Spaces to Semi-Linear Differential Equations with Discrete SpectrumMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTHUMBNAILBeltranLizarazoJoseDavid2017.pdf.jpgBeltranLizarazoJoseDavid2017.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7178http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/6/BeltranLizarazoJoseDavid2017.pdf.jpg1c2644910f49c138afd6786ed50cba3cMD56open accessORIGINALBeltranLizarazoJoseDavid2017.pdfBeltranLizarazoJoseDavid2017.pdfapplication/pdf503010http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/1/BeltranLizarazoJoseDavid2017.pdf1956b5b0ff4ad71857e8680875a404f6MD51open accessCC-LICENSElicense_urllicense_urltext/plain; charset=utf-846http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/2/license_url6f1da3ff281999354d4abd56d1551468MD52open accesslicense_textlicense_texttext/html; charset=utf-80http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/3/license_textd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53open accesslicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-80http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/4/license_rdfd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD54open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-87163http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/12992/5/license.txtda5c6a3ca62d5dd4853000a60fee7083MD55open access11349/12992oai:repository.udistrital.edu.co:11349/129922023-10-03 10:31:57.983open accessRepositorio Institucional Universidad Distrital - RIUDrepositorio@udistrital.edu.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 |