Algunas Aplicaciones de Métodos de Espacios de Hilbert a Ecuaciones Diferenciales Semilineales con Espectro Discreto

En este trabajo exponemos algunas ideas que permiten abordar problemas relacionados a ecuaciones diferenciales semilineales desde la teoría de espacios de Hilbert y el Análisis Funcional. En los capítulos 2 y 3 presentamos una breve recopilación de algunos conceptos y resultados relacionados a ciert...

Full description

Autores:
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2017
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/12992
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/11349/12992
Palabra clave:
Ecuaciones Diferenciales Semilineales
Espacios de Hilbert
Semilineal
Resonancia
Espectro Discreto
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Espacio de Hilbert
Ecuaciones diferenciales
Análisis funcional
Semi-linear Differential Equations
Hilbert Spaces
Semilinear
Resonance
Discrete Spectrum
Rights
License
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
Description
Summary:En este trabajo exponemos algunas ideas que permiten abordar problemas relacionados a ecuaciones diferenciales semilineales desde la teoría de espacios de Hilbert y el Análisis Funcional. En los capítulos 2 y 3 presentamos una breve recopilación de algunos conceptos y resultados relacionados a ciertos espacios de Hilbert y la teoría espectral de operadores que es de utilidad en el planteamiento de ecuaciones diferenciales en dichos espacios. En la primera parte del capítulo 4 presentamos la forma general de las ecuaciones diferenciales semilineales que son el enfoque principal de este trabajo, y la manera en como éstas se relacionan con problemas de operadores en espacios de Hilbert. En el final del capítulo 4, desarrollamos como caso particular de las ecuaciones semilineales el oscilador armónico y el fenómeno de resonancia lineal para dicho problema; exhibimos soluciones y mostramos las relaciones que existen entre el espectro del operador diferencial y la existencia y unicidad de las soluciones al problema asociado. En el capítulo 5 establecemos las condiciones suficientes para la existencia y unicidad de la solución al problema semilineal y finalmente en el capítulo 6 introducimos una generalización del anterior resultado a ecuaciones que involucran operadores diferenciales autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert cualquiera y no-linealidades más generales