Solución de las ecuaciones de Maxwell en la materia en medios homogéneos e isotrópicos, en una, dos y tres dimensiones, implementando el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (2023)
Al estudiar la propagación de campos electromagnéticos en un punto arbitrario del espacio, se recurre a las ecuaciones de Maxwell que relacionan los campos eléctricos y magnéticos considerando variaciones temporales y espaciales. La dificultad radica en la geometría del problema, haciendo que la solución de este conjunto de ecuaciones presente dificultad y no sea posible obtener una solución numérica, ni lograr representar visualmente la solución de los campos electromagnéticos. Es por eso, que se implementa la simulación computacional como una alternativa que permita realizar una descripción del campo electromagnético en diversas geometrías y medios. El método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) es una técnica de modelado electrodinámico computacional; al ser un método que depende del tiempo, las soluciones cubren un amplio rango de frecuencias al ejecutar una sola simulación. Las ecuaciones de Maxwell en la materia dependientes del tiempo, para el caso de la propagación de ondas electromagnéticas en medios homogéneos e isotrópicos, se discretizan a través del método (FDTD), usando aproximaciones de diferencia central en las derivadas temporales y espaciales. Las ecuaciones resultantes se resuelven mediante la implementación del lenguaje de programación Python, desarrollado un algoritmo que permita obtener una solución numérica del problema, logrando visualizaciones animadas del comportamiento físico de las ondas electromagnéticas en una, dos y tres dimensiones. El conjunto de ecuaciones discretizadas tendrá condiciones de frontera de un conductor perfectamente eléctrico, y condiciones de frontera absorbente en el límite computacional, con el fin de encontrar la aplicabilidad en diferentes tipos de problemas, y obtener una solución numérica. Las aplicaciones que ofrecen este método son diversas, permitiendo resolver diferentes tipos de problemas en múltiples disciplinas de la ciencia con la cual sea posible estudiar sistemas y encontrar una solución cuantificable de los fenómenos relacionados con los campos electromagnéticos.