Elementos básicos de la teoría analítica y cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias

En general, es conocido que resolver sistemas de ecuaciones diferenciales puede llegar a ser una tarea muy compleja, y en ocasiones, resulta imposible obtener soluciones explícitas. Y aún cuando esto sea posible, puede ser muy complicado estudiar dichas soluciones. Debido a esto, es de gran importancia contar con diferentes herramientas de estudio desde el punto de vista cuantitativo y cualitativo. Este trabajo realiza un estudio sobre los conceptos fundamentales de la teoría de los sistemas de ecuaciones ordinarias diferenciales lineales (SEDL) utilizando dos enfoques que son el cuantitativo y el cualitativo; y pretende servir de guía integral y esencial para comprender y aplicar estos conceptos en las diferentes áreas de estudio. Comenzamos el estudio con los teoremas que nos permiten garantizar la existencia, unicidad y la forma de calcular las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales, que son fundamentales en la teoría de los SED, ya que establecen condiciones bajo las cuales es posible encontrar una solución única y válida para un sistema dado. También abordamos las formas de Jordan que nos permitirán hallar la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, utilizando los valores y vectores propios de la matriz de coeficientes del sistema. Finalmente, presentamos una clasificación completa de los diagramas de fase de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales en el plano.

• Autores: Hernández Suarique, Juan Sebastián; Niño Mateus, Eduar Fernando
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2024
• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Repositorio: RIUD: repositorio U. Distrital
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.udistrital.edu.co:11349/42297
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/11349/42297
• Palabra clave: Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias; Teorema de existencia y unicidad; Diagramas de fase; Matriz fundamental; Matemáticas -- Tesis y disertaciones académicas; Ecuaciones diferenciales lineales; Teoría cualitativa y cuantitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias; Análisis de estabilidad y diagramas de fase; Ordinary differential equation systems; Existence and uniqueness theorem; Phase diagrams; Fundamental matrix
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