Algunos elementos teóricos de la teoría de la bifurcación (2017)
En este trabajo se reconstruyen conceptos teóricos sobre la teoría del análisis cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales o sistemas dinámicos en el plano y teoría de la bifurcación. Interpretando la teoria de los libros de Hirsch y Smale, y el de Perko y resolviendo algunos ejemplos aplicativos propuestos. Para esto se muestra y examina ejemplos de soluciones explicitas cuando en X' = F(X), F es lineal (sección 2.3). Aquí se caracterizan los distintos puntos de equilibrio y por medio del álgebra de matrices se muestra un método para solucionar problemas de este tipo. Posteriormente para F no lineal, se muestra como encontrar una función lineal que se asemeje mucho a F cerca a los puntos de equilibrio y dos teoremas para caracterizar puntos de equilibrio o soluciones periódicas en regiones con ciertas características (sección 2.4 y 2.5), así como una manera de esbozar el campo direccional con Nullclines (sección 2.6). Por último, en el capítulo 3 se definen las bifurcaciones y se presentan algunos ejemplos que permiten dominar mejor los temas de las secciones anteriores, para llegar, en el capitulo final, a dos aplicaciones de esta teoría.