Algunos elementos teóricos de la teoría de la bifurcación

En este trabajo se reconstruyen conceptos teóricos sobre la teoría del análisis cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales o sistemas dinámicos en el plano y teoría de la bifurcación. Interpretando la teoria de los libros de Hirsch y Smale, y el de Perko y resolviendo algunos ejemplos aplicativos propuestos. Para esto se muestra y examina ejemplos de soluciones explicitas cuando en X' = F(X), F es lineal (sección 2.3). Aquí se caracterizan los distintos puntos de equilibrio y por medio del álgebra de matrices se muestra un método para solucionar problemas de este tipo. Posteriormente para F no lineal, se muestra como encontrar una función lineal que se asemeje mucho a F cerca a los puntos de equilibrio y dos teoremas para caracterizar puntos de equilibrio o soluciones periódicas en regiones con ciertas características (sección 2.4 y 2.5), así como una manera de esbozar el campo direccional con Nullclines (sección 2.6). Por último, en el capítulo 3 se definen las bifurcaciones y se presentan algunos ejemplos que permiten dominar mejor los temas de las secciones anteriores, para llegar, en el capitulo final, a dos aplicaciones de esta teoría.

• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2017
• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Repositorio: RIUD: repositorio U. Distrital
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.udistrital.edu.co:11349/23738
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/11349/23738
• Palabra clave: Nullcline; Sistemas Dinámicos; Bifurcación; Ecuaciones diferenciales; Matemáticas - Tesis y disertaciones académica; Teoría de la bifurcación; Formulación matemática; Métodos de enseñanza; Nullcline; Dynamical Systems; Bifurcation; Differential Equations
• License: Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional