Conjuntos de Julia de una función racional (2019)
En este trabajo se desarrolla una reconstrucción de parte del artículo Conjunto de Julia de una función Racional (Julia sets of rational maps) de Linda Keen, se realiza un breve análisis de los elementos que conforman los Conjuntos de Julia, teniendo en cuenta su relación con las Funciones Racionales y sus propiedades. Este trabajo ha sido realizado con el fin de determinar propiedades topológicas de este conjunto y tratar de establecer el comportamiento de la dinámica de estas funciones. En el primer capítulo se introduce de manera breve algunos conceptos relacionados con el análisis de funciones de variable compleja, además se contemplan algunas nociones básicas de la teoría de sistemas dinámicos orientada al trabajo con funciones racionales buscando construir el concepto de Conjunto de Fatou y Conjunto de Julia de una función racional. Posteriormente, se busca caracterizar los conjuntos mencionados a partir de la construcción de una serie de propiedades las cuales nos serán útiles al momento de identificar el conjunto de Julia de cada una de estas funciones y brevemente se considera un nuevo conjunto el cual es conocido como Conjunto Excepcional que juega un papel importante al momento de querer describir la dinámica de estas funciones. Sumado a esto, se evidencia una relación entre el conjunto de Julia y el conjunto de puntos periódicos con el objetivo de simplificar el proceso de determinar el conjunto de Julia de una función racional. Por último, se describe el comportamiento de los ciclos periódicos particularizando si se trata de un ciclo atractor, super-atractor o repelente caracterizando algunas de sus propiedades.