Conceptos de homología simplicial (2016)
Para la construcción de grupos de Homología Simplicial de un espacio topológico X, es necesario que el espacio topológico X admita una triangulación, es decir, que sea homeomorfo a un Complejo Simplicial K. Una vez ya se haya definido su triangulación, se definen las p-cadenas C_p (K), una sucesión de grupos abelianos libres que son generados por la combinación lineal de los p-simplejos de K sobre los enteros. Ahora se hace la construcción de una sucesión de homeomorfismos frontera (∂_p) sobre las p-cadenas de K. Con la propiedad que ∂_p∘∂_(p+1) es el homomorfismo trivial. Los homeomorfismos frontera generan nuevos grupos. El grupo de p-ciclos Z_p (K)=Ker(∂_p) de K y el grupo de p-fronteras B_p (K)=∂_(p+1) (C_(p+1) (K)) de K, de modo que B_p (K)⊆Z_p (K)⊆C_p (K). Se define el p-grupo de Homología H_p (K) de K como el grupo cociente H_p (K)=(Z_p (K))/(B_p (K) ). Estos grupos permiten hacer una clasificación de los espacios topológicos triangulables, y establecer si dos espacios son homeomorfos.