Conceptos de homología simplicial

Para la construcción de grupos de Homología Simplicial de un espacio topológico X, es necesario que el espacio topológico X admita una triangulación, es decir, que sea homeomorfo a un Complejo Simplicial K. Una vez ya se haya definido su triangulación, se definen las p-cadenas C_p (K), una sucesión de grupos abelianos libres que son generados por la combinación lineal de los p-simplejos de K sobre los enteros. Ahora se hace la construcción de una sucesión de homeomorfismos frontera (∂_p) sobre las p-cadenas de K. Con la propiedad que ∂_p∘∂_(p+1) es el homomorfismo trivial. Los homeomorfismos frontera generan nuevos grupos. El grupo de p-ciclos Z_p (K)=Ker(∂_p) de K y el grupo de p-fronteras B_p (K)=∂_(p+1) (C_(p+1) (K)) de K, de modo que B_p (K)⊆Z_p (K)⊆C_p (K). Se define el p-grupo de Homología H_p (K) de K como el grupo cociente H_p (K)=(Z_p (K))/(B_p (K) ). Estos grupos permiten hacer una clasificación de los espacios topológicos triangulables, y establecer si dos espacios son homeomorfos.

• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2016
• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Repositorio: RIUD: repositorio U. Distrital
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.udistrital.edu.co:11349/3667
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/11349/3667
• Palabra clave: Homología; Simplicial; Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas; Homología; Homology; Simplicial
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