Superficies de rotación en el espacio afín

En este trabajo se caracterizará el conjunto parabólico afín de las superficies de rotación hiperbólicas afines inmersas en R3, con base en el artículo [3] donde encontramos una relación entre el espacio euclídeo con el espacio afín, mediante una aplicación entre la superficie de rotación y la superficie conormal correspondiente. Para ello empezaremos definiendo conceptos básicos en la geometría diferencial afín como longitud de arco afín, curvatura afín, puntos parabólicos afines, operador de forma afín, direcciones principales afines, entre otros conceptos que nos ayudarán a estudiar la geometría en las superficies de rotación en el espacio afín. Es conocido que por definición, las superficies de rotación en el espacio euclídeo se obtienen al rotar una curva regular alrededor de una circunferencia, que es una curva plana con curvatura constante positiva, también se hace lo mismo con curvas de curvatura constante igual a 0, estas últimas se conocen como superficies regladas [4]. Entonces, en el contexto afín se describen rotaciones generalizadas donde se considera el mismo fenómeno descrito para geometría euclidiana pero ahora, estudiaremos las superficies que se obtienen al rotar una curva regular alrededor de una elipse en vez de una circunferencia, parábolas en vez de rectas y ahora en este contexto hipérbolas, a estas superficies las llamaremos superficies de rotación afín, para luego mostrar que en cada una de estas superficies las curvas coordenadas son líneas de curvatura.

• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2020
• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Repositorio: RIUD: repositorio U. Distrital
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.udistrital.edu.co:11349/27932
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/11349/27932
• Palabra clave: Geometría diferencial afín; Superficies de rotación afín; Líneas de curvatura afin; Puntos parabólicos; Matemáticas - Tesis y Disertaciones Académicas; Geometría diferencial; Superficies; Superficies convexas; Medición de superficies; Affine differential geometry; Affine surfaces of rotation; Lines of affine curvature; Parabolic points
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