Polinomios ultraesféricos (2019)
En el presente trabajo se estudian los polinomios ultraesféricos como un caso particular de los polinomios de Jacobi. En la primera parte del trabajo se estudia la teoría general de los sistemas de polinomios ortogonales respecto a un funcional de momentos, de aquí se observan las distintas propiedades y características de un sistema de polinomios ortogonales, incluyendo su fórmula de recurrencia a tres términos. Para la siguiente parte del trabajo se presentan algunas funciones especiales como la función Gamma, Beta, hipergeométrica y el factorial de Pochhammer para de nir a los polinomios de Jacobi, a continuación se muestra cuál es el funcional de momentos que convierte a los polinomios de Jacobi en un sistema de polinomios ortogonales, se estudian algunas propiedades de diferenciabilidad y se caracteriza su fórmula de recurrencia. Finalmente se de nen los polinomios ultraesféricos a partir de los polinomios de Jacobi, se exhibe el funcional de momentos que ortogonaliza a estos polinomios, su respectiva fórmula de recurrencia y algunos ejemplos clásicos de los polinomios ultraesféricos como los polinomios de Legendre, de Chebyshev de primer y segundo orden.