Categorías de modelos en espacios topológicos (2023)
La monografía se adentra en el concepto de equivalencias débiles, destacando su papel fundamental en teoría de homotopía. A través de este marco teórico, se examinan morfismos que poseen propiedades de cierre similares a los isomorfismos; no obstante, permiten una interacción más sutil. Sé investigan categorías homotópicas, tales como espacios topológicos y complejos de cadenas, junto con algunos funtores homotópicos como los grupos de homotopía y los grupos de homología. Además, sé resalta la importancia de las categorías de modelos, especialmente la categoría de modelo tipo H y Q, las cuales unifican conceptos como fibraciones, cofibraciones y equivalencias débiles en un contexto coherente. Se pone énfasis en el trabajo de Quillen y su contribución en los remplazos bifibrantes, los cuales aporta orden y coherencia a la teoría de homotopía. Esta monografía explora conexiones entre categorías de modelos en espacios topológicos y complejos de cadenas, enriqueciendo la comprensión de la topología algebraica y la teoría homotópica.