Conexiones sobre Geometría Semi-Riemanniana y Coeficientes de Christoffel
Éste trabajo de grado presenta: La primera forma fundamental y como a partir de ella se generan las geometrías tensoriales Riemanniana y Semi-Riemanniana evidenciando ciertos ejemplos. Una métrica Semi-Riemanniana sobre R^(n+1) usando cierta forma cuadrática y mostrando que el transporte paralel...
- Autores:
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2017
- Institución:
- Universidad Distrital Francisco José de Caldas
- Repositorio:
- RIUD: repositorio U. Distrital
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.udistrital.edu.co:11349/6731
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/11349/6731
- Palabra clave:
- Métrica Semi-Riemanniana
Conexión
Geometrías tensoriales
Funciones Gamma
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Geometría diferencial
Geometría de Riemann
Cálculo tensorial
Semi-Riemannian Metric
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Tensile Geometries
Gamma Functions
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- License
- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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Éste trabajo de grado presenta: La primera forma fundamental y como a partir de ella se generan las geometrías tensoriales Riemanniana y Semi-Riemanniana evidenciando ciertos ejemplos. Una métrica Semi-Riemanniana sobre R^(n+1) usando cierta forma cuadrática y mostrando que el transporte paralelo correspondiente a la conexión de Levi-Civita de la métrica descrita coincide con el transporte paralelo usual de R^(n+1), esta métrica Semi-Remanniana es llamada la métrica de Lorenz para n = 3 la cual aparece naturalmente en la relatividad. Las funciones gamma las cuales se denominan los coeficientes de la conexión o símbolos de Christoffel de la conexión, calculados sobre ciertas variedades diferenciables con una métrica Semi-Riemanniana asociada. La conexión de Levi-Civita es la única conexión donde se satisface que el tensor de torsión es cero (simétrica) y que la conexión es compatible con la métrica conocida con el nombre del teorema fundamental de la geometría Semi-Riemanniana. Se consideran varios ejemplos sobre el plano hiperbólico tales como: 1. Modelo del hiperboloide. 2. Modelo del disco de Poincaré. 3. Modelo hemisférico. 4. Modelo del plano superior de Poincaré. En donde, se calculan los coeficientes de Christoffel, la métrica asociada, tensor métrico de Riemann, tensor de curvatura de Ricci y el tensor de curvatura escalar a dichos modelos, por medio del programa SageMath versión 7.6. |
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Julio Arrieta, Carlos AntonioRamírez Pérez, Natalia Andrea2017-10-03T17:23:47Z2017-10-03T17:23:47Z2017-08-08http://hdl.handle.net/11349/6731Éste trabajo de grado presenta: La primera forma fundamental y como a partir de ella se generan las geometrías tensoriales Riemanniana y Semi-Riemanniana evidenciando ciertos ejemplos. Una métrica Semi-Riemanniana sobre R^(n+1) usando cierta forma cuadrática y mostrando que el transporte paralelo correspondiente a la conexión de Levi-Civita de la métrica descrita coincide con el transporte paralelo usual de R^(n+1), esta métrica Semi-Remanniana es llamada la métrica de Lorenz para n = 3 la cual aparece naturalmente en la relatividad. Las funciones gamma las cuales se denominan los coeficientes de la conexión o símbolos de Christoffel de la conexión, calculados sobre ciertas variedades diferenciables con una métrica Semi-Riemanniana asociada. La conexión de Levi-Civita es la única conexión donde se satisface que el tensor de torsión es cero (simétrica) y que la conexión es compatible con la métrica conocida con el nombre del teorema fundamental de la geometría Semi-Riemanniana. Se consideran varios ejemplos sobre el plano hiperbólico tales como: 1. Modelo del hiperboloide. 2. Modelo del disco de Poincaré. 3. Modelo hemisférico. 4. Modelo del plano superior de Poincaré. En donde, se calculan los coeficientes de Christoffel, la métrica asociada, tensor métrico de Riemann, tensor de curvatura de Ricci y el tensor de curvatura escalar a dichos modelos, por medio del programa SageMath versión 7.6.This degree paper presents: The first fundamental form and how from it generate the tensor geometries Riemanniana and Semi-Riemanniana demonstrating certain examples. A Semi-Riemannian metric on R ^ (n + 1) using some quadratic form and showing that the parallel transport corresponding to the Levi-Civita connection of the metric described coincides with the usual parallel transport of R ^ (n + 1) , This Semi-Remannian metric is called the Lorenz metric for n = 3 which appears naturally in relativity. The gamma functions which are called the connection coeffi- cients or Christoffel symbols of the connection, calculated on certain differentiable varieties with an associated Semi-Riemannian metric. The Levi-Civita connection is the only connection where it satisfies that the torsion tensor is zero (symmetric) and that the connection is compatible with the metric known as the fundamental theorem of Semi-Riemannian geometry. Several examples are considered on the hyperbolic plane such as: 1. Hyperboloid model. 2. Model of the Poincaré disk. 3. Hemispheric model. 4. Model of the upper plane of Poincaré. Where, the Christoffel coefficients, the associated metric, Riemann metric tensor, Ricci curvature tensor and the scalar curvature tensor are calculated by means of the SageMath version 7.6 program.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Métrica Semi-RiemannianaConexiónGeometrías tensorialesFunciones GammaMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasGeometría diferencialGeometría de RiemannCálculo tensorialSemi-Riemannian MetricConnectionTensile GeometriesGamma FunctionsConexiones sobre Geometría Semi-Riemanniana y Coeficientes de ChristoffelConnections on Semi-Riemannian Geometry and Christoffel Coefficientsinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTHUMBNAILRamírezPérezNataliaAndrea2017.pdf.jpgRamírezPérezNataliaAndrea2017.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7261http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6731/6/Ram%c3%adrezP%c3%a9rezNataliaAndrea2017.pdf.jpgcf4a1660f5499cdbc79cdd2725a6fb9cMD56open accessCC-LICENSElicense_urllicense_urltext/plain; charset=utf-843http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6731/2/license_url321f3992dd3875151d8801b773ab32edMD52open accesslicense_textlicense_texttext/html; charset=utf-80http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6731/3/license_textd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53open accesslicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-80http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6731/4/license_rdfd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD54open accessORIGINALRamírezPérezNataliaAndrea2017.pdfRamírezPérezNataliaAndrea2017.pdfTrabajo de Gradoapplication/pdf1463314http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6731/1/Ram%c3%adrezP%c3%a9rezNataliaAndrea2017.pdf7122cffff601b51f24203a89db70e15bMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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