Transformación conforme: un recorrido desde Euclides hasta Ahlfors

A lo largo de cuatro capítulos se hace un estudio sobre transformaciones conformes desde la preservación de círculos generalizados hasta la preservación de ángulos. En el primer capítulo se procura observar ésto desde la geometría euclidiana con el fin de motivar al lector sobre la posibilidad de ob...

Full description

Autores:
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2020
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/25046
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/11349/25046
Palabra clave:
Inversión circular
Transformación de Möbius
Razón doble
Transformación conforme
Relación cruzada
Mapeo conforme
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Transformación conforme
Transformaciones (Matemáticas)
Transformaciones lineales
Geometría diferencial
Análisis geométrico
Circular inversion
Möbius transformation
Double reason
Conforming transformation
Cross ratio
Conformal mapping
Rights
License
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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description A lo largo de cuatro capítulos se hace un estudio sobre transformaciones conformes desde la preservación de círculos generalizados hasta la preservación de ángulos. En el primer capítulo se procura observar ésto desde la geometría euclidiana con el fin de motivar al lector sobre la posibilidad de observar este tipo de propiedades desde un punto de vista más geométrico. El segundo capítulo consta de nociones necesarias para el desarrollo del trabajo, se hace un estudio sobre las funciones analíticas -útiles a la hora de de finir la conformidad-, las funciones armónicas que brindan un teorema de gran uso sobre la conservación de ángulos rectos, para finalizar con el hecho de que una función analítica debe tener derivada distinta de cero para preservar los ángulos entre las curvas y, por lo tanto, es una transformación conforme. Los dos últimos capítulos se ocupan de presentar transformaciones conformes especiales. El tercer capítulo ahonda sobre las transformaciones de Möbius -fundamentales en el análisis geométrico-; y el cuarto capítulo examina transformaciones elementales que preservan la conformidad.
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spelling Sanjuán Cuéllar, Álvaro ArturoCastro Puin, Wendy Johana2020-08-10T08:39:03Z2020-08-10T08:39:03Z2020-07-17http://hdl.handle.net/11349/25046A lo largo de cuatro capítulos se hace un estudio sobre transformaciones conformes desde la preservación de círculos generalizados hasta la preservación de ángulos. En el primer capítulo se procura observar ésto desde la geometría euclidiana con el fin de motivar al lector sobre la posibilidad de observar este tipo de propiedades desde un punto de vista más geométrico. El segundo capítulo consta de nociones necesarias para el desarrollo del trabajo, se hace un estudio sobre las funciones analíticas -útiles a la hora de de finir la conformidad-, las funciones armónicas que brindan un teorema de gran uso sobre la conservación de ángulos rectos, para finalizar con el hecho de que una función analítica debe tener derivada distinta de cero para preservar los ángulos entre las curvas y, por lo tanto, es una transformación conforme. Los dos últimos capítulos se ocupan de presentar transformaciones conformes especiales. El tercer capítulo ahonda sobre las transformaciones de Möbius -fundamentales en el análisis geométrico-; y el cuarto capítulo examina transformaciones elementales que preservan la conformidad.Over the course of four chapters, a study is made of conformal mappings from the preservation of generalized circles to the preservation of angles. In the first chapter we try to observe this from the Euclidean geometry in order to motivate the reader about the possibility of observing this kind of properties from a more geometrical point of view. The second chapter consists of notions necessary for the development of the work, a study is made of the analytical functions -useful when defining conformality-, the harmonic functions that provide a widely used theorem on the conservation of right angles, to end with the fact that an analytical function must have a non-zero derivative to preserve the angles between the curves and, therefore, it is a conformal transformation. The last two chapters deal with special conformal mappings. The third chapter delves into the Möbius transformations -fundamental in geometric analysis-; and the fourth chapter examines elementary transformations that preserve conformality.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Inversión circularTransformación de MöbiusRazón dobleTransformación conformeRelación cruzadaMapeo conformeMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasTransformación conformeTransformaciones (Matemáticas)Transformaciones linealesGeometría diferencialAnálisis geométricoCircular inversionMöbius transformationDouble reasonConforming transformationCross ratioConformal mappingTransformación conforme: un recorrido desde Euclides hasta AhlforsConformal mapping: a journey from Euclid to AhlforsMonografíainfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTHUMBNAILCastroPuinWendyJohana2020.pdf.jpgCastroPuinWendyJohana2020.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5941http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/25046/5/CastroPuinWendyJohana2020.pdf.jpgb750d32917d6f738e2e7600e4d5bbfe6MD55open accessLicenciadeusoyautorizaciónparapublicar.pdf.jpgLicenciadeusoyautorizaciónparapublicar.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg13351http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/25046/6/Licenciadeusoyautorizaci%c3%b3nparapublicar.pdf.jpgf51a305ffc9ea4df002d5ddb1159aed9MD56open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-87163http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/25046/4/license.txtda5c6a3ca62d5dd4853000a60fee7083MD54open 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