Estabilidad en bases ortonormales y frames en espacios de Hilbert

Los frames, entendidos como un concepto algebraico que generaliza las bases ortonomales, cuentan con propiedades específicas que permiten un mejor procesamiento de la información que guardan en sus coeficientes de expansión y evitan la pérdida de la misma. Un caso concreto es que los frames sirven c...

Full description

Autores:
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2018
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/23744
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/11349/23744
Palabra clave:
Frames
Estabilidad
Bases de Riesz
Bases Ortonormales
Transformada de Fourier Discreta
Operadores Lineales
Espacios de Hilbert
Matemáticas - Tesis y disertaciones académica
Espacio de Hilbert
Teoría de la medida
Análisis de series de tiempo
Frames
Stability
Risk Bases
Ortonormal Bases
Discrete Fourier Transform
Linear Operators
Hilbert Spaces
Rights
License
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
Description
Summary:Los frames, entendidos como un concepto algebraico que generaliza las bases ortonomales, cuentan con propiedades específicas que permiten un mejor procesamiento de la información que guardan en sus coeficientes de expansión y evitan la pérdida de la misma. Un caso concreto es que los frames sirven como herramienta en el procesamiento de imágenes y señales. En el presente trabajo se resaltan dichas características a partir de su estudio sobre el espacio de Hilbert. En primer lugar y para ahondar en el concepto de frame, este se estudió sobre espacios de dimensión finita. Lo anterior llevó a establecer una relación entre la transformada de Fourier discreta y los frames. Luego, se llevó el estudio a espacios de dimensión infinita, lo que permitió ver una relación clave con las bases de Riesz. Finalmente, el trabajo desemboca en el concepto de estabilidad de los frames en los espacios de Hilbert.