Estabilidad en bases ortonormales y frames en espacios de Hilbert

Los frames, entendidos como un concepto algebraico que generaliza las bases ortonomales, cuentan con propiedades específicas que permiten un mejor procesamiento de la información que guardan en sus coeficientes de expansión y evitan la pérdida de la misma. Un caso concreto es que los frames sirven como herramienta en el procesamiento de imágenes y señales. En el presente trabajo se resaltan dichas características a partir de su estudio sobre el espacio de Hilbert. En primer lugar y para ahondar en el concepto de frame, este se estudió sobre espacios de dimensión finita. Lo anterior llevó a establecer una relación entre la transformada de Fourier discreta y los frames. Luego, se llevó el estudio a espacios de dimensión infinita, lo que permitió ver una relación clave con las bases de Riesz. Finalmente, el trabajo desemboca en el concepto de estabilidad de los frames en los espacios de Hilbert.

• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2018
• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Repositorio: RIUD: repositorio U. Distrital
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.udistrital.edu.co:11349/23744
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/11349/23744
• Palabra clave: Frames; Estabilidad; Bases de Riesz; Bases Ortonormales; Transformada de Fourier Discreta; Operadores Lineales; Espacios de Hilbert; Matemáticas - Tesis y disertaciones académica; Espacio de Hilbert; Teoría de la medida; Análisis de series de tiempo; Frames; Stability; Risk Bases; Ortonormal Bases; Discrete Fourier Transform; Linear Operators; Hilbert Spaces
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