Una aproximación a los polinomios ortogonales en el círculo unitario. (2018)
En este trabajo se hace un acercamiento a los polinomios ortogonales en el círculo unitario desde las propiedades generales de los mismos. Inicialmente, se revisan los conocimientos necesarios para entender la teoría general de polinomios ortogonales, tales como conceptos algebraicos, análisis funcional y teoría de la medida; se muestra la construcción de los polinomios de Chebyshev, para luego presentar algunas propiedades de los polinomios ortogonales, como las relaciones de recurrencia que cumplen (llamadas relación de recurrencia de tres términos y la identidad de Christoffel- Darboux) junto con el problema del mínimo y del máximo; todo esto con el fin de apreciar que las propiedades vistas, tienen su análogo en términos de los polinomios ortogonales en el círculo unitario. Finalmente, se muestra un teorema en el que se evidencia la relación que tienen los polinomios ortogonales en R con los polinomios ortogonales en el círculo unitario. Este ultimo hecho es muy interesante, ya que para la construcción de las sucesiones que relacionan estos dos sistemas, se utilizan los polinomios de Chebyshev.