Introducción a las series de Fourier no armónicas

En este trabajo se desea generalizar la serie de Fourier armónica en un espacio de Hilbert. En primer lugar se establecen algunos conceptos y resultados del análisis funcional que se utilizarán. Más adelante se introduce el concepto de Frame, siendo este una generalización del concepto de base ortonormal, los cuales son una herramienta usada en la teoría mas avanzada de series de Fourier no armónicas. Se sigue con el estudio de completitud de sucesiones en espacios de Hilbert y en particular del sistema trigonométrico. A continuación se realiza una reconstrucción de la teoría de bases de Riesz y estabilidad desarrollada en el capítulo 1 del libro “An Introduction to Non-Harmonic Fourier Series” de Robert M. Young, donde se caracterizan las bases de Riesz y se introduce el teorema de Paley-Wiener, el cual proporciona las condiciones para que el sistema trigonométrico sea \textit{estable} en un espacio de Hilbert bajo perturbaciones lo "suficientemente pequeñas" de enteros.

• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2018
• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Repositorio: RIUD: repositorio U. Distrital
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.udistrital.edu.co:11349/23745
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/11349/23745
• Palabra clave: Palabras clave: Estabilidad, No Armónica, Base de Riesz; Matemáticas - Tesis y disertaciones académica; Formulación matematica; Matemáticas - Enseñanza; Análisis funcional; Stability, Non-Harmonic, Riesz Basis
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