Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann
Uno de los problemas más importantes, interesante y difíciles en la Matemática ha sido conseguir una sucesión que logre producir a los números primos, el mayor avance en la solución de este problema se lo obtuvo cuando Bernhard Riemann a partir de sus estudios sobre la función contadora de números p...
- Autores:
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2017
- Institución:
- Universidad Distrital Francisco José de Caldas
- Repositorio:
- RIUD: repositorio U. Distrital
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.udistrital.edu.co:11349/6573
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/11349/6573
- Palabra clave:
- Riemann
Lagarias
Números Primos
Zeta
Hipótesis
Ramanujan
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Números primos
Funciones
Teoría de los números
Riemann
Lagarias
Prime Numbers
Zeta
Hypothesis
Ramanujan
- Rights
- License
- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
id |
UDISTRITA2_03837b6aa65f8bc4f76e6a5f48bb5cd9 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/6573 |
network_acronym_str |
UDISTRITA2 |
network_name_str |
RIUD: repositorio U. Distrital |
repository_id_str |
|
dc.title.spa.fl_str_mv |
Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann |
dc.title.titleenglish.spa.fl_str_mv |
On an Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis |
title |
Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann |
spellingShingle |
Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann Riemann Lagarias Números Primos Zeta Hipótesis Ramanujan Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Números primos Funciones Teoría de los números Riemann Lagarias Prime Numbers Zeta Hypothesis Ramanujan |
title_short |
Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann |
title_full |
Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann |
title_fullStr |
Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann |
title_full_unstemmed |
Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann |
title_sort |
Acerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de Riemann |
dc.contributor.advisor.spa.fl_str_mv |
Ochoa Castillo, Carlos Orlando |
dc.subject.spa.fl_str_mv |
Riemann Lagarias Números Primos Zeta Hipótesis Ramanujan |
topic |
Riemann Lagarias Números Primos Zeta Hipótesis Ramanujan Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Números primos Funciones Teoría de los números Riemann Lagarias Prime Numbers Zeta Hypothesis Ramanujan |
dc.subject.lemb.spa.fl_str_mv |
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Números primos Funciones Teoría de los números |
dc.subject.keyword.spa.fl_str_mv |
Riemann Lagarias Prime Numbers Zeta Hypothesis Ramanujan |
description |
Uno de los problemas más importantes, interesante y difíciles en la Matemática ha sido conseguir una sucesión que logre producir a los números primos, el mayor avance en la solución de este problema se lo obtuvo cuando Bernhard Riemann a partir de sus estudios sobre la función contadora de números primos y de la función zeta, formuló la que hoy se conoce como la hipótesis de Riemann. En este trabajo se hace un estudio sobre el problema E equivalente a la hipótesis de Riemann propuesto por Jeffrey Lagarias, para esto se parte del estudio de cómo nace la función zeta a partir de una idea de Euler, y de cómo Riemann logra definirla sobre todo el plano complejo llegando así a la formulación de su famosa hipótesis, luego de esto se muestra el problema del error relativo para el teorema de los números primos que resulta ser equivalente a la hipótesis, seguido de un estudio de las ideas que condujeron a Lagarias en la formulación de su problema, culminando con la demostración de que solucionar el problema E equivale a darle solución a la Hipótesis de Riemann. Así este trabajo resulta ser un análisis de la evolución e implicaciones que ha tenido la hipótesis de Riemman empezando desde su origen y terminando en el problema E de Lagarias. |
publishDate |
2017 |
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv |
2017-09-18T21:24:12Z |
dc.date.available.none.fl_str_mv |
2017-09-18T21:24:12Z |
dc.date.created.spa.fl_str_mv |
2017-08-08 |
dc.type.driver.spa.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis |
dc.type.coar.spa.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/11349/6573 |
url |
http://hdl.handle.net/11349/6573 |
dc.language.iso.spa.fl_str_mv |
spa |
language |
spa |
dc.rights.*.fl_str_mv |
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional |
dc.rights.coar.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
dc.rights.uri.*.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |
dc.rights.acceso.spa.fl_str_mv |
Abierto (Texto Completo) |
rights_invalid_str_mv |
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Abierto (Texto Completo) http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv |
pdf |
institution |
Universidad Distrital Francisco José de Caldas |
bitstream.url.fl_str_mv |
http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6573/4/NaranjoPuertasCristhyanLeonardo2017.pdf.jpg http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6573/2/license_rdf http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6573/3/license.txt http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6573/1/NaranjoPuertasCristhyanLeonardo2017.pdf |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
859b671345d36e30766e24ae977c44fa 42dd12a06de379d3ffa39b67dc9c7aff da5c6a3ca62d5dd4853000a60fee7083 d5a63bc46da9edd70983d105574f5eff |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositorio Institucional Universidad Distrital - RIUD |
repository.mail.fl_str_mv |
repositorio@udistrital.edu.co |
_version_ |
1803712757549236224 |
spelling |
Ochoa Castillo, Carlos OrlandoNaranjo Puertas, Cristhyan Leonardo2017-09-18T21:24:12Z2017-09-18T21:24:12Z2017-08-08http://hdl.handle.net/11349/6573Uno de los problemas más importantes, interesante y difíciles en la Matemática ha sido conseguir una sucesión que logre producir a los números primos, el mayor avance en la solución de este problema se lo obtuvo cuando Bernhard Riemann a partir de sus estudios sobre la función contadora de números primos y de la función zeta, formuló la que hoy se conoce como la hipótesis de Riemann. En este trabajo se hace un estudio sobre el problema E equivalente a la hipótesis de Riemann propuesto por Jeffrey Lagarias, para esto se parte del estudio de cómo nace la función zeta a partir de una idea de Euler, y de cómo Riemann logra definirla sobre todo el plano complejo llegando así a la formulación de su famosa hipótesis, luego de esto se muestra el problema del error relativo para el teorema de los números primos que resulta ser equivalente a la hipótesis, seguido de un estudio de las ideas que condujeron a Lagarias en la formulación de su problema, culminando con la demostración de que solucionar el problema E equivale a darle solución a la Hipótesis de Riemann. Así este trabajo resulta ser un análisis de la evolución e implicaciones que ha tenido la hipótesis de Riemman empezando desde su origen y terminando en el problema E de Lagarias.One of the most important, interesting and difficult problems in Mathematics has been to obtain a succession that can produce prime numbers, the greatest advance in the solution of this problem was obtained when Bernhard Riemann from his studies on the Prime-counting function and the zeta function, formulated what is now known as the Riemann hypothesis. In this paper a study is made on the E problem equivalent to the Riemann hypothesis proposed by Jeffrey Lagarias, starting with the study of how the zeta function was born from an idea of Euler, and how Riemann manages to define it in All the complex plane thus arriving at the formulation of its famous hypothesis, after this the problem of the relative error for the theorem of prime numbers is shown that turns out to be equivalent to the hypothesis, followed by a study of the ideas that led to Lagarias In the formulation of his problem, culminating with the demonstration that to solve the E problem is equivalent to give solution to the Hypothesis of Riemann. Thus this paper turns out to be an analysis of the evolution and implications that the Riemman hypothesis has had, starting from its origin and ending in the Lagarias E problem.pdfspaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2RiemannLagariasNúmeros PrimosZetaHipótesisRamanujanMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasNúmeros primosFuncionesTeoría de los númerosRiemannLagariasPrime NumbersZetaHypothesisRamanujanAcerca de un Problema Elemental Equivalente a la Hipótesis de RiemannOn an Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesisinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTHUMBNAILNaranjoPuertasCristhyanLeonardo2017.pdf.jpgNaranjoPuertasCristhyanLeonardo2017.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6131http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6573/4/NaranjoPuertasCristhyanLeonardo2017.pdf.jpg859b671345d36e30766e24ae977c44faMD54open accessCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-89http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6573/2/license_rdf42dd12a06de379d3ffa39b67dc9c7affMD52open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-87163http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6573/3/license.txtda5c6a3ca62d5dd4853000a60fee7083MD53open accessORIGINALNaranjoPuertasCristhyanLeonardo2017.pdfNaranjoPuertasCristhyanLeonardo2017.pdfTrabajo de Gradoapplication/pdf6953527http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6573/1/NaranjoPuertasCristhyanLeonardo2017.pdfd5a63bc46da9edd70983d105574f5effMD51open access11349/6573oai:repository.udistrital.edu.co:11349/65732023-10-03 10:31:58.289open accessRepositorio Institucional Universidad Distrital - RIUDrepositorio@udistrital.edu.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 |