Fibraciones de Hopf

RESUMEN: Se presenta una introducción a la fibración de Hopf, que requiere solo álgebra lineal, un poco de geometría analítica y topología elemental. Nuestro enfoque utiliza el álgebra de los cuaternios e ilustra algunas de las propiedades algebraicas y geométricas de la fibración de Hopf. Explicamo...

Full description

Autores:
Cogollo Correa, Jáider Luis
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2020
Institución:
Universidad de Antioquia
Repositorio:
Repositorio UdeA
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:bibliotecadigital.udea.edu.co:10495/23634
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/10495/23634
Palabra clave:
Algebraic topology
Homotopy theory
Topología algebraica
Teoría de homotopía
Fibración de Hopf
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description RESUMEN: Se presenta una introducción a la fibración de Hopf, que requiere solo álgebra lineal, un poco de geometría analítica y topología elemental. Nuestro enfoque utiliza el álgebra de los cuaternios e ilustra algunas de las propiedades algebraicas y geométricas de la fibración de Hopf. Explicamos la conexión íntima de esta estructura con las rotaciones del espacio R3 que es la base de su natural aplicación a la física. También describiremos de forma simple la construcción de las demás fibraciones, extendiendo el razonamiento anterior a las otras álgebras normadas de división con unidad existentes, los reales R, los complejos C y los octonios O. Finalmente, empleando algunas herramientas de topología, describiremos el resultado de Adams, sobre la unicidad de las fibraciones anteriores.
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