Modelo matemático de la fase inicial de la pandemia de COVID-19 mediante el uso de ecuaciones diferenciales con retardo
En este trabajo nos hemos centrado en la modelización y análisis de la propagación de la etapa inicial de la pandemia del COVID-19 mediante ecuaciones diferenciales con retraso. A través del sistema de Ecuaciones (1.14), se ha propuesto un modelo que captura la dinámica de las poblaciones involucrad...
- Autores:
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Sáenz Sáenz, Miguel Ángel
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad de Córdoba
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- Repositorio Institucional Unicórdoba
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En este trabajo nos hemos centrado en la modelización y análisis de la propagación de la etapa inicial de la pandemia del COVID-19 mediante ecuaciones diferenciales con retraso. A través del sistema de Ecuaciones (1.14), se ha propuesto un modelo que captura la dinámica de las poblaciones involucradas: susceptibles (S), infectados sintomáticos (I), infectados asintomáticos (A) y recuperados (R). En el análisis realizado se demostró la positividad y acotamiento de las soluciones del modelo. Esto asegura que las poblaciones se mantengan en rangos realistas y evita comportamientos no físicos. Además, se ha logrado demostrar la existencia y unicidad de las soluciones, lo que proporciona una base sólida para la predicción de la propagación de la enfermedad. Un enfoque clave ha sido el análisis de estabilidad, que ofrece información esencial sobre la evolución a largo plazo de las poblaciones. Esto es fundamental para comprender si las intervenciones de salud pública serán efectivas y si las poblaciones alcanzarán un equilibrio estable y además se ha desarrollado un esquema de diferencias finitas no estándar que garantiza la positividad y estabilidad de las soluciones numéricas. Este enfoque tiene aplicaciones concretas en la simulación y predicción de la propagación del virus. |
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Abraham J Arenas, José Antonio Moraño y Juan Carlos Cortés. «Non-standard numerical method for a mathematical model of RSV epidemiological transmission». En: Computers & Mathematics with Applications 56.3 (2008), págs. 670-678. R. E. Mickens. Nonstandard Finite Difference Models of Differential Equations.World Scientific, 1994. R. E. Mickens. Application of Nonstandard Finite Difference Schemes.World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2000. Vipin Tiwari, Namrata Deyal y Nandan S. Bisht. «Mathematical Modeling Based Study and Prediction of COVID-19 Epidemic Dissemination Under the Impact of Lockdown in India». En: Frontiers in Physics 8 (2020). ISSN: 2296-424X. DOI: 10.3389/fphy.2020. 586899. URL: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2020.586899. F. Brauer y C. Castillo-Chavez. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. Texts in Applied Mathematics. Springer New York, 2001. ISBN: 9780387989020. URL: https://books.google.com.co/books?id=ahhhwB72JUgC. 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Esto asegura que las poblaciones se mantengan en rangos realistas y evita comportamientos no físicos. Además, se ha logrado demostrar la existencia y unicidad de las soluciones, lo que proporciona una base sólida para la predicción de la propagación de la enfermedad. Un enfoque clave ha sido el análisis de estabilidad, que ofrece información esencial sobre la evolución a largo plazo de las poblaciones. Esto es fundamental para comprender si las intervenciones de salud pública serán efectivas y si las poblaciones alcanzarán un equilibrio estable y además se ha desarrollado un esquema de diferencias finitas no estándar que garantiza la positividad y estabilidad de las soluciones numéricas. Este enfoque tiene aplicaciones concretas en la simulación y predicción de la propagación del virus.Resumen IIIAgradecimientos VObjetivos VII1. Introducción General 11.1. Preliminares de las ecuaciones diferenciales con retardo 21.2. Diseño de un modelo de transmisión de COVID-19 con retardo 112. Características de las soluciones del Modelo 152.1. Existencia y Unicidad 152.2. Acotamiento de las soluciones 182.3. Positividad 193. Análisis de estabilidad de las soluciones del Modelo 234. Construcción de un esquema discreto 374.1. Simulaciones 384.2. Conclusión 47Bibliografía 49MaestríaMagíster en MatemáticasTrabajos de Investigación y/o Extensiónapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMaestría en MatemáticasCopyright Universidad de Córdoba, 2024https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/embargoedAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_f1cfUniversidad de CórdobaModelo matemático de la fase inicial de la pandemia de COVID-19 mediante el uso de ecuaciones diferenciales con retardoTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMEugene V Koonin, Tatiana G Senkevich y Valerian V Dolja. «The ancient Virus World and evolution of cells». 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