Semigrupos numéricos generados por colas de sucesiones de la forma 1 + 2a + 3a^2 + · · · + na^{n−1}

En este trabajo estudiamos la familia de semigrupos numéricos Sn generados por colas de sucesiones del tipo 1 + 2a + 3a 2 + · · · + nan−1 , donde a ∈ N \ {0, 1}. Determinamos el conjunto generador minimal de Sn en el caso a = 2, mientras que para el caso en que a ≥ 3, logramos formular una conjetura...

Full description

Autores:
Negrete Vega, Ismael Emiro
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad de Córdoba
Repositorio:
Repositorio Institucional Unicórdoba
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/8663
Acceso en línea:
https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8663
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Palabra clave:
Semigrupos numéricos
Problema de Frobenius
Género
Dimensión de embebimiento
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Frobenius problem
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Copyright Universidad de Córdoba, 2024
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spelling Borja Soto, Jerson Manuel9c686847-c54e-47db-980c-3d4a56a011ac600Negrete Vega, Ismael Emiro1ca0805b-4b05-4cb0-af14-b3b89904bddd-1Galeano, Hugoa144a1bc-34df-4c53-b094-b29731584a14-1Gutierrez, Ismael35352ed0-744a-49d7-9e43-1efc20c11c11-12024-09-30T22:07:22Z2024-09-30T22:07:22Z2024-09-19https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8663Universidad de CórdobaRepositorio Universidad de Córdobahttps://repositorio.unicordoba.edu.coEn este trabajo estudiamos la familia de semigrupos numéricos Sn generados por colas de sucesiones del tipo 1 + 2a + 3a 2 + · · · + nan−1 , donde a ∈ N \ {0, 1}. Determinamos el conjunto generador minimal de Sn en el caso a = 2, mientras que para el caso en que a ≥ 3, logramos formular una conjetura plausible sobre el conjunto generador minimal, con base en los avances de argumentos teóricos, en los que usamos fuertemente las soluciones de ecuaciones diofánticas lineales de dos variables, y la evidencia computacional.In this work we study the family of numerical semigroups Sn generated by tails of succession of the type 1 + 2a + 3a 2 + · · · + nan−1 , where a ∈ N \ {0, 1}. We determine the minimal generating set of Sn in the case a = 2, while for the case in which a ≥ 3, we manage to formulate a worthy conjecture about the minimal generating set, based on the advances of theoretical arguments, in which we heavily use the solutions of two-variable linear Diophantine equations, and computational evidenceResumen................................................................................ IIIAgradecimientos ...................................................................VIntroducción ..........................................................................11. Preliminares.............................................................................................................41.1. Divisibiliad y máximo común divisor ................................................................41.2. La ecuación diofántica lineal .............................................................................62. Semigrupos numéricos y submonoides de N....................................................72.1. Semigrupos y monoides ...................................................................................72.2. Semigrupos numéricos .....................................................................................82.3. El género y el número de Frobenius ..............................................................133. Semigrupos generados por 1 + 2a + 3a2 + · · · + nan−1...................................173.1. La sucesión de números 1 + 2a + 3a2 + · · · + nan−1, con a ≥ 2 ..................173.2. Semigrupos numéricos generados por las colas de la sucesión (yn)n .......203.3. El caso a = 2 .........................................................................................................313.4. Avances en el caso a ≥ 3 ....................................................................................37Conclusiones ...............................................................................................................40Bibliografía ..................................................................................................................42MaestríaMagíster en MatemáticasTrabajos de Investigación y/o Extensiónapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMaestría en MatemáticasCopyright Universidad de Córdoba, 2024https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/embargoedAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_f1cfhttps://repositorio.unicordoba.edu.coSemigrupos numéricos generados por colas de sucesiones de la forma 1 + 2a + 3a^2 + · · · + na^{n−1}Trabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TM[1] L. R. Jiménez J. E. Gordillo y G. N. Rubiano. Teoría de números para principiantes. Vol. 2. 2004.[2] M. Hashuga & M. Herbine & A. Jensen. “Numerical semigroups generated by quadratic sequences”. En: Semigroup Forum. (2022). DOI: 10.1007/s00233-022-10263-9.[3] A. moscariello. “On integers which are representable as sums of large squares”. En: International Journal of Number Theory. (2015).[4] J. C. Rosales M.B. & Branco M.B & D. Torraø. “The Frobenius problem for Mersenne numerical semigroups.” En: Math. Z. 286,741–749 (2016). DOI: 10.1007/s00209-016-1781-z.[5] J.C. Rosales & M.B Branco & D. Torrão. “The Frobenius problem for repunit numerical semigroups.” En: Ramanujan Journal 40, 323–334 (2016). DOI: 10.1007/s11139-015-9719-3.[6] J.C. Rosales & M.B. Branco & D. Torrão. “The Frobenius problem for Thabit numerical semigroups”. En: Journal of Number Theory 155, 85–99. (2015). DOI: 10.1016/j.jnt.2015.03.006.[7] J. C. Rosales & P. A. García-Sánchez. Numerical semigroups. Vol. 20. 2009.Semigrupos numéricosProblema de FrobeniusGéneroDimensión de embebimientoNumerical semigroupsFrobenius problemGenusEmbedding dimensionPublicationLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-815543https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/c7967232-a63d-4bc9-bd80-c33cca3c7d57/download73a5432e0b76442b22b026844140d683MD51ORIGINALNegreteVegaIsmaelEmiro.pdfNegreteVegaIsmaelEmiro.pdfapplication/pdf370652https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/b7948d33-7fc7-4d35-a2d1-620a3c0530dd/downloadb8709d1e7d7066b8b3ff56535006c5d3MD53Formato de autorización.pdfFormato de autorización.pdfapplication/pdf605414https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/47e4774a-b8f9-4678-859b-c297fd9fc16b/download72372e053477e6adf83e26c9ca42f0e1MD54TEXTNegreteVegaIsmaelEmiro.pdf.txtNegreteVegaIsmaelEmiro.pdf.txtExtracted texttext/plain64069https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/0694c965-c8e0-4d8d-a043-a9db0df11d1d/downloaddee7e647b017a94ee0b6617fe76451deMD55Formato de 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