Homología singular de espacios topológicos
En el presente trabajo, se exploran conceptos fundamentales del Álgebra Homológica, tales como Módulos, Homomorfismos y Sucesiones Exactas. Se analizan en profundidad los Complejos de Cadena y la Homología, y se discuten teoremas clave como el Lema de la Serpiente y el Teorema Fundamental del Álgebr...
- Autores:
-
Blanquicett Mangones, Andrés Julián
Agámez Portilla, Andrei Sebastian
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad de Córdoba
- Repositorio:
- Repositorio Institucional Unicórdoba
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/8209
- Acceso en línea:
- https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8209
https://repositorio.unicordoba.edu.co
- Palabra clave:
- Homología singular
Álgebra homológica
Lema de la serpiente
Homotopía
Singular homology
Homological algebra
Snake lemma
Homotopy
- Rights
- openAccess
- License
- https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
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Homología singular Álgebra homológica Lema de la serpiente Homotopía |
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Homología singular Álgebra homológica Lema de la serpiente Homotopía Singular homology Homological algebra Snake lemma Homotopy |
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En el presente trabajo, se exploran conceptos fundamentales del Álgebra Homológica, tales como Módulos, Homomorfismos y Sucesiones Exactas. Se analizan en profundidad los Complejos de Cadena y la Homología, y se discuten teoremas clave como el Lema de la Serpiente y el Teorema Fundamental del Álgebra Homológica. Además, se examina la Homotopía entre Homomorfismos de Complejos de Cadena. Todo lo anterior es con el fin de llegar a la base central de estre poyecto, la Homología. Para ello se estudian los Simplejos y el Complejo de Cadenas Singulares. Luego, se abordan temas como el 0-ésimo Grupo de Homología, la Homología de un punto y la Homología reducida. Se destaca la Funtorialidad y se presenta el Teorema de Invarianza por Homotopía. Posteriormente, se exploran conceptos más avanzados como la Homología Relativa, la Homología de Pares Topológicos, la Escisión y la Sucesión de Mayer-Vietoris. Finalmente, se discute la Homología de un Cociente de Espacios. |
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Todo lo anterior es con el fin de llegar a la base central de estre poyecto, la Homología. Para ello se estudian los Simplejos y el Complejo de Cadenas Singulares. Luego, se abordan temas como el 0-ésimo Grupo de Homología, la Homología de un punto y la Homología reducida. Se destaca la Funtorialidad y se presenta el Teorema de Invarianza por Homotopía. Posteriormente, se exploran conceptos más avanzados como la Homología Relativa, la Homología de Pares Topológicos, la Escisión y la Sucesión de Mayer-Vietoris. Finalmente, se discute la Homología de un Cociente de Espacios.In this work, fundamental concepts of Homological Algebra are explored, such as Modules, Homomorphisms and Exact Sequences. Chain Complexes and Homology are analyzed in depth, and key theorems such as the Snake Lemma and the Fundamental Theorem of Homological Algebra are discussed. Furthermore, the Homotopy between Homomorphisms of Chain Complexes is examined. All of the above is in order to reach the central basis of this project, Homology. For this, Simplexes and the Complex of Singular Chains are studied. Then, topics such as the 0th Homology Group, One-Point Homology, and Reduced Homology are addressed. Funtoriality is highlighted and the Homotopy Invariance Theorem is presented. Subsequently, more advanced concepts such as Relative Homology, Homology of Topological Pairs, Excision and the Mayer-Vietoris Sequence are explored. Finally, the Homology of a Quotient of Spaces is discussed.Resumen ivAbstract v1 Preliminares 42 Álgebra homológica 72 Álgebra homológica 72.1 Módulos, homomorfismos y sucesiones exactas 82.2 Complejos de cadena y homología 122.3 El lema de la serpiente y el teorema fundamental del álgebra homológica 182.4 Homotopía entre homomorfismos de complejos de cadena 323 Homología 343.1 Simplejos 353.2 Complejo de cadenas singulares 363.3 El 0-ésimo grupo de homología 403.4 Homología de un punto 433.5 Homología reducida 433.6 Funtorialidad 453.7 Teorema de invarianza por homotopía 483.8 Homología relativa 583.9 Homología de pares topológicos 603.10 Escisión y sucesión de Mayer-Vietoris 633.11 Homología de un cociente de espacios 65Bibliografía 75PregradoMatemático(a)Monografíasapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Homología singular de espacios topológicosTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPM. Agoston, Algebraic topology: a first course. M. Dekker, 1976.M. Atiyah, Introducción al álgebra conmutativa. Reverté, 1989.G. Bredon, Topology and geometry. Springer, 2013.D. Dummit, R. Foote, Abstract Algebra. Wiley, 2004.J. Fraleigh, A First course in abstract algebra. Addison-Wesley, 2008.A. Hatcher, Algebraic topology. Cambridge University Press, 2005.C. Kosniowski, A first course in algebraic topology. Cambridge University Press, 1980.J. Lee, Introduction to topological manifolds. Springer, 2010.M. Macho, Topología Algebraica. Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea, 2005.V. Navarro, Topologia algebraica. Universidad de Barcelona, Editorial 1999.N. Ortegón, Fundamentos de topología algebraica. Universidad Nacional de Colombia, 2007.J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra. Springer, 2009.M. Stadler, De la homología a la cohomología : Teoremas de Dualidad. 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