Una introducción al método de las simetrías de lie aplicado a ecuaciones diferenciales ordinarias
En este trabajo de grado se presenta una introducción al método de las simetrías de Lie aplicadas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Este enfoque permite analizar las propiedades disimetría de las ecuaciones, facilitando la resolución de problemas complejos mediante la reducción de su orden...
- Autores:
-
Ruiz Montes, Joccer Juccet
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2025
- Institución:
- Universidad de Córdoba
- Repositorio:
- Repositorio Institucional Unicórdoba
- Idioma:
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- OAI Identifier:
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- Acceso en línea:
- https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8910
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- Palabra clave:
- Simetría
Symmetry
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- Copyright Universidad de Córdoba, 2025
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En este trabajo de grado se presenta una introducción al método de las simetrías de Lie aplicadas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Este enfoque permite analizar las propiedades disimetría de las ecuaciones, facilitando la resolución de problemas complejos mediante la reducción de su orden o la obtención de soluciones invariantes. El trabajo se estructura en cuatro capítulos principales: * Grupos de transformaciones: Se introduce la teoría básica de grupos de transformaciones continuas, destacando su relevancia en la solución de EDOs y su relación con las simetrías. * Generadores infinitesimales: Se desarrolla la noción de generadores infinitesimales, los cuales describen las transformaciones infinitesimales asociadas a un grupo de Lie y son fundamentales para identificar las simetrías de una ecuación diferencial. * Reducción de orden: Se explica cómo las simetrías de Lie permiten reducir el orden de una EDO, transformándola en una ecuación más manejable y facilitando su resolución. * Soluciones invariantes: Se estudian las soluciones invariantes, aquellas que permanecen sin cambios bajo las transformaciones del grupo de Lie, y su relevancia en el análisis cualitativo y cuantitativo de las EDOs. A través de ejemplos ilustrativos, se demuestra cómo el método de las simetrías de Lie proporciona una herramienta sistemática y potente para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias. |
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[1] Arrigo. D .J. Symmetry Analysis of Differential Equations.John Wiley & Sons (2015). [2] Blaschke. W. Vorlesungen über Differentialgeometrie. Springer (1929). [3] Bluman. G .W, Anco. S. C.Symmetry and Integration Methods for Differential Equations.Springer 154 (2002). [4] Borel É. Les groupes continus de transformations.Elsevier Science (1899). [5] Chern. S. S. Complex Manifolds without Potential Theory.Springer New York (1979). [6] Hydon. P. E., Symmetry methods for differential equations: A beginner’s guide. Cambridge University Press. (2000). [7] Ibragimov. N. H. Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations. John Wiley & Sons. (1994). [8] Lee. J. M. Introduction to smooth manifolds.Springer New York .(2012). [9] Lie. S. Theorie der Transformationsgruppen. Journal de Crelle. ( 1888). [10] Olver. P. J. Applications of Lie groups to differential equations. Springer-Verlag. (1993). [11] Ovsiannikov. L. V. Group analysis of differential equations. Academic Press. (1982). [12] Weyl. H. Theorie der Darstellung kontinuierlicher Gruppen. Mathematische zeitschrift (1928). |
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El trabajo se estructura en cuatro capítulos principales: * Grupos de transformaciones: Se introduce la teoría básica de grupos de transformaciones continuas, destacando su relevancia en la solución de EDOs y su relación con las simetrías. * Generadores infinitesimales: Se desarrolla la noción de generadores infinitesimales, los cuales describen las transformaciones infinitesimales asociadas a un grupo de Lie y son fundamentales para identificar las simetrías de una ecuación diferencial. * Reducción de orden: Se explica cómo las simetrías de Lie permiten reducir el orden de una EDO, transformándola en una ecuación más manejable y facilitando su resolución. * Soluciones invariantes: Se estudian las soluciones invariantes, aquellas que permanecen sin cambios bajo las transformaciones del grupo de Lie, y su relevancia en el análisis cualitativo y cuantitativo de las EDOs. A través de ejemplos ilustrativos, se demuestra cómo el método de las simetrías de Lie proporciona una herramienta sistemática y potente para el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias.Resumen vAbstract viIntroducción 11. Preliminares 31.1. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Grupos de transformaciones 72.0.1. Ejemplos de grupos de transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. Generadores infinitesimales 183.0.1. Funciones invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.0.2. Coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.0.3. Ejemplos de conjuntos de coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . . . 253.0.4. Transformaciones infinitesimales extendidas: una variable dependiente y una variable independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.0.5. Ejemplos de las transformaciones infinitesimales extendidas . . . . . . . . . . 304. Reducción de orden 374.0.1. Reducción de orden mediante coordenadas canónicas . . . . . . . . . . . . . . 374.0.2. Ejemplos de reducción de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395. Soluciones invariantes 435.0.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Bibliografía 48PregradoMatemático(a)Trabajos de Investigación y/o Extensiónapplication/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2025https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Una introducción al método de las simetrías de lie aplicado a ecuaciones diferenciales ordinariasTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionText[1] Arrigo. D .J. Symmetry Analysis of Differential Equations.John Wiley & Sons (2015).[2] Blaschke. W. Vorlesungen über Differentialgeometrie. Springer (1929).[3] Bluman. G .W, Anco. S. C.Symmetry and Integration Methods for Differential Equations.Springer 154 (2002).[4] Borel É. Les groupes continus de transformations.Elsevier Science (1899).[5] Chern. S. S. Complex Manifolds without Potential Theory.Springer New York (1979).[6] Hydon. P. E., Symmetry methods for differential equations: A beginner’s guide. Cambridge University Press. (2000).[7] Ibragimov. N. H. Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations. John Wiley & Sons. (1994).[8] Lee. J. M. Introduction to smooth manifolds.Springer New York .(2012).[9] Lie. S. Theorie der Transformationsgruppen. Journal de Crelle. ( 1888).[10] Olver. P. J. Applications of Lie groups to differential equations. Springer-Verlag. (1993).[11] Ovsiannikov. L. V. Group analysis of differential equations. Academic Press. (1982).[12] Weyl. H. Theorie der Darstellung kontinuierlicher Gruppen. Mathematische zeitschrift (1928).SimetríaSymmetryFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemáticaPublicationORIGINALJoccerJuccetRuizMontes.pdfJoccerJuccetRuizMontes.pdfapplication/pdf1900480https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/3bc6b0e9-c20e-48a3-a0b8-bf296820a2d3/downloade99324ac5b4a43416d774df9abefda81MD51Autorización.pdfAutorización.pdfapplication/pdf336651https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/634982a2-07bf-4e84-b5d4-980729727a18/download3c79e634de12510c233d52f8cf293e8dMD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-815543https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/9a4b49b3-046a-4a9f-8f47-4ac4e91b76f1/download73a5432e0b76442b22b026844140d683MD52TEXTJoccerJuccetRuizMontes.pdf.txtJoccerJuccetRuizMontes.pdf.txtExtracted texttext/plain69308https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/94a43003-b2b6-4d3a-a4e7-2884383daaa7/download23dda02da16eaf14d8209d6b98f17793MD54Autorización.pdf.txtAutorización.pdf.txtExtracted 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