Modelamiento de la conducta delincuencial por edades de bandas criminales usando ecuaciones diferenciales

En este trabajo analizamos un modelo de pandillas criminales estructurado por tres grupos de edades diferentes propuesto por [11]. Este modelo establece tres poblaciones susceptibles, tres grupos de personas que se unen a pandillas criminales y tres centros penitenciarios. Suponemos que el comportam...

Full description

Autores:
Negrete de la Rosa, Adriana Lucia
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad de Córdoba
Repositorio:
Repositorio Institucional Unicórdoba
Idioma:
spa
OAI Identifier:
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Acceso en línea:
https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8262
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Palabra clave:
Modelamiento
Conducta delincuencial
Epidemiología
Lipschitz
Positividad
Positivamente invariante
Existencia y unicidad
Puntos de equilibrio
Número básico de reproducción
Estabilidad
Localmente asintóticamente estable
Bifurcación
Bifurcación hacia atrás
Modeling
Criminal behavior
Epidemiology
Lipschitz
Positivity
Positively invariant
Existence and uniqueness
Equilibrium points
Basic reproduction number
Stability
Locally asymptotically stable
Bifurcation
Backward bifurcation
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Copyright Universidad de Córdoba, 2024
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description En este trabajo analizamos un modelo de pandillas criminales estructurado por tres grupos de edades diferentes propuesto por [11]. Este modelo establece tres poblaciones susceptibles, tres grupos de personas que se unen a pandillas criminales y tres centros penitenciarios. Suponemos que el comportamiento delictivo es aprendido y contagioso por la tendencia a imitarlo y los menores de edad que cometan delitos de pena capital deberán esperar en el centro penitenciario destinado para su edad hasta cumplir la mayoría de edad y ser juzgados como adultos. Demostramos la existencia y unicidad, acotación y positividad del sistema, las cuales son sumamente importantes para garantizar el buen planteamiento del modelo. Se deducen los puntos de equilibrio, en ausencia de pandillas criminales y endémico, el equilibrio endémico produce la existencia de bifurcación hacia atrás en el modelo. Para finalizar, llevamos a cabo simulaciones en MATLAB implementando el comando ode45 para complementar los resultados teóricos obtenidos en ciertos capítulos.
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Suponemos que el comportamiento delictivo es aprendido y contagioso por la tendencia a imitarlo y los menores de edad que cometan delitos de pena capital deberán esperar en el centro penitenciario destinado para su edad hasta cumplir la mayoría de edad y ser juzgados como adultos. Demostramos la existencia y unicidad, acotación y positividad del sistema, las cuales son sumamente importantes para garantizar el buen planteamiento del modelo. Se deducen los puntos de equilibrio, en ausencia de pandillas criminales y endémico, el equilibrio endémico produce la existencia de bifurcación hacia atrás en el modelo. Para finalizar, llevamos a cabo simulaciones en MATLAB implementando el comando ode45 para complementar los resultados teóricos obtenidos en ciertos capítulos.In this work analyzed a model of criminal gangs structured by three different age groups as proposed by [11]. This model establishes three susceptible populations, three groups of individuals joining criminal gangs, and three correctional facilities. We assume that criminal behavior is learned and contagious due to the tendency to imitate it and minors who commit capital crimes must wait in the correctional facility designated for their age until they reach adulthood and are tried as adults. We demonstrated the existence and uniqueness, boundedness, and positivity of the system, which are extremely important to ensure the proper formulation of the model. Equilibrium points are deduced, both in the absence of criminal gangs and in the endemic equilibrium, the endemic equilibrium leads to the existence of backward bifurcation in the model. Finally, we carried out simulations in MATLAB implementing the ode45 command to complement the theoretical results obtained in certain chapters.Declaración de autoría.....................4Agradecimientos........6Resumen......7Abstract...............8Índice de figuras...........11Índice de tablas......12Introducción..............13Preliminares...............16Modelo propuesto............19Positividad, existencia y unicidad de las soluciones del modelo de la conducta delincuencial por edades de bandas criminales.....23Positividad.............23Existencia y Unicidad.............26Análisis de estabilidad local del modelo de la conducta delincuencial por edades......31Puntos de equilibrio---------31Número de reproducción básico R0.........32Estabilidad............34Simulaciones númericas..............37Existencia del equilibrio endémico..........45Bifurcación del modelo de la conducta delincuencial por edades................49Bifurcación hacia atrás............49Conclusiones y Trabajos Futuros.........54Conclusiones...............54Trabajos Futuros,,,,,,,,,,54Apéndice.............55Referencias................57PregradoMatemático(a)Monografíasapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemáticaCopyright Universidad de Córdoba, 2024https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/embargoedAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_f1cfUniversidad de CórdobaModelamiento de la conducta delincuencial por edades de bandas criminales usando ecuaciones diferencialesTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTextK. William and M. Anderson. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character 115, 700-721, (1927).S. Hwang. Modeling the suppression effect of correctional programs on juvenile delinquency. PhD thesis, Carnegie-Mellon University, (1984).N. Juan y et al. A triangle model of criminality.Physica A: Statistical Mechanics and its Aplications, 387, 2926-2936, (2008).. Lee and T. Do. A Modeling Perspective of Juvenile Crimes. International Journal of Nu- merical Analysis Modeling Series B, 2, 369-378, (2011).R. Miguel and et al. Mathematical modelling, analysis and simulation of the spread of gangs in interacting youth and adult populations Letters in Biomathematics, 6, 1-19, (2019).L. Patricia and et al. Age Structure and Neighborhood Homicide: Testing and Exten- ding the Differential Institutional Engagement Hypothesis, Homicide Studies, 21, 243-266, (2017).P. 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Journal of symbolic computation, 1, 1-36, (2022).ModelamientoConducta delincuencialEpidemiologíaLipschitzPositividadPositivamente invarianteExistencia y unicidadPuntos de equilibrioNúmero básico de reproducciónEstabilidadLocalmente asintóticamente estableBifurcaciónBifurcación hacia atrásModelingCriminal behaviorEpidemiologyLipschitzPositivityPositively invariantExistence and uniquenessEquilibrium pointsBasic reproduction numberStabilityLocally asymptotically stableBifurcationBackward bifurcationPublicationLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-815543https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/b51df39e-5b65-436f-9cab-5aa8f5f4eb4d/download73a5432e0b76442b22b026844140d683MD51ORIGINALADRIANA NEGRETE.pdfADRIANA NEGRETE.pdfapplication/pdf1161142https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/fec60a40-fc73-47fa-bb87-7a1f394cb85b/downloade45d303b48de08fe6ff3c84ba126c891MD52FORMATO DE AUTORIZACIÓN.pdfFORMATO DE 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