Semigrupos de funciones analíticas en el disco unidad y su generador infinitesimal
Nuestro objeto de estudio se centra en los semigrupos uniparamétricos de funciones analíticas del disco unidad hacia sí mismo, el generador infinitesimal inducido por este y la descomposición de Berson-Porta. Se estudia la continuidad de estos semigrupos y la inyectividad de cada función del semigru...
- Autores:
-
Ávila Ríos, Cristhian Camilo
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad de Córdoba
- Repositorio:
- Repositorio Institucional Unicórdoba
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/8379
- Acceso en línea:
- https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8379
https://repositorio.unicordoba.edu.co
- Palabra clave:
- Semigrupo uniparamétrico
Generador infinitesimal
Automorfismo
Transformación de Möbius
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Automorphism
Möbius transformation
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Nuestro objeto de estudio se centra en los semigrupos uniparamétricos de funciones analíticas del disco unidad hacia sí mismo, el generador infinitesimal inducido por este y la descomposición de Berson-Porta. Se estudia la continuidad de estos semigrupos y la inyectividad de cada función del semigrupo, se prueba la existencia y unicidad del generador infinitesimal y propiedades relacionadas con los puntos fijos del semigrupo. Finamente se estudia el punto de Denjoy-Wolff en estos semigrupos y su relación con la descomposición de Berson-Porta. |
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Finamente se estudia el punto de Denjoy-Wolff en estos semigrupos y su relación con la descomposición de Berson-Porta.Our focus is on one-parameter semigroups of analytic functions from the unit disk to itself, the infinitesimal generator induced by these semigroups, and the BerksonPorta decomposition. We analyze the continuity of these semigroups and the injectivity of each function within the semigroup. We prove the existence and uniqueness of the infinitesimal generator, as well as properties related to the fixed points of the semigroup. Finally, we study the Denjoy-Wolff point in these semigroups and their relationship to Berkson-Porta decompositionResumenAbstractIntroducción1. Funciones analíticas....... 11.1. Principio de identidad y teorema de Rouché....11.2. Teorema de Vitali . . . . . . . . . . . . 72. Teoría de Denjoy-Wolff en el disco unidad2.1. Transformaciones de Möbius . . . . . . . . . . . . . 132.2. Lema de Schwarz y automorfismos . . . . . . . . . . 172.3. El teorema de Denjoy-Wolff . . . . . . . . . . . 273. Semigrupos de funciones analíticas3.1. Semigrupos en el disco unidad . . . . . . . . . . . 353.2. Generador infinitesimal . . . . . . . . . . . . . 443.3. Descomposición de Berkson-Porta . . . . . . . . . . . 52BibliografíaPregradoMatemático(a)Monografíasapplication/pdfspaUnivesidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemáticaCopyright Universidad de Córdoba, 2024https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Semigrupos de funciones analíticas en el disco unidad y su generador infinitesimalTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTextAbate, M. Converging semigroups of holomorphic maps. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendi- conti. (1988)Abate, M. The infinitesimal generators of semigroups of holomorphic maps. Ann. Mat. Pura Appl. (1992)Berkson, E. & Porta, H. Semigroups of analytic functions and composition ope- rators. Michigan Mathematical Journal 25.1, : 101-115. (1978)Bracci, F., Contreras, M. D. & Díaz-Madrigal, S. Continuous semigroups of ho- lomorphic self-maps of the unit disc. Berlin: Springer. (2020)Coddington, E.A. & Levinson, N. Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill, New York. (1955)Denjoy, A. Sur l’itération des fonctions analytiques. C. R. Acad. Scie. 182, 255- 257. (1926)Koenigs, G. Recherches sur les intégrales de certaines équations fonctionnelles. In Annales scientifiques de l’Ecole normale supérieure (Vol. 1, pp. 3-41). (1884)Rosales, A. Semigrupos de operadores de composición. (2017)Shoikhet, D. Semigroups in geometrical function theory. Springer Science & Bu- siness Media. (2001)Wolff, J. 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