Comportamiento asintótico del número de Frobenius para semigrupos numéricos asociados a sucesiones de la forma x_n = n^k
En este trabajo estudiamos las familias de semigrupos numéricos S_{n,k} = {x_{n+j} = (n + j)^k | j ∈ N }= ⟨n^k, (n + 1)^k, (n + 2)^k, . . .⟩ definidos para todo entero n ≥ 1, donde k ≥ 2 es un entero fijo. Probamos que la dimensión de embebimiento, e(Sn,2), tiene comportamiento asintótico lineal; ge...
- Autores:
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Terán Meléndez, Jaider Enrique
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad de Córdoba
- Repositorio:
- Repositorio Institucional Unicórdoba
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- Acceso en línea:
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- Palabra clave:
- Semigrupos numéricos
Comportamiento asintótico
Número de Frobenius
Conjunto generador minimal
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Asymptotic behavior
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En este trabajo estudiamos las familias de semigrupos numéricos S_{n,k} = {x_{n+j} = (n + j)^k | j ∈ N }= ⟨n^k, (n + 1)^k, (n + 2)^k, . . .⟩ definidos para todo entero n ≥ 1, donde k ≥ 2 es un entero fijo. Probamos que la dimensión de embebimiento, e(Sn,2), tiene comportamiento asintótico lineal; generalizamos el trabajo hecho por Alessio Moscariello (para k = 2) en [3] y también probamos que el número de Frobenius para S_{n,k} tiene comportamiento asintótico como O(n^(k+ϵ)). Además, planteamos conjeturas para el comportamiento asintótico de e(S_{n,k}) para k ≥ 3 y sobre la posibilidad de eliminar el ϵ en O(n^(k+ϵ)). |
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Además, planteamos conjeturas para el comportamiento asintótico de e(S_{n,k}) para k ≥ 3 y sobre la posibilidad de eliminar el ϵ en O(n^(k+ϵ)).INTRODUCCIÓN 11. Teoría de números y submonoides de N 51.1. Teoría de Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Semigrupos numéricos y submonoides de N . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.1. Conjuntos de Apéry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2. Sistema minimal de generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 172. Semigrupos numéricos generados por sucesiones de la forma xn = nk 192.1. Conjunto generador minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192.2. Comportamiento asintótico de la dimensión de embebimiento de Sn,2 . . . . . . . . . . . . . . 232.3. Comportamiento asintótico del número de Frobenius de Sn,k para k ≥ 3 . . . . . . . . . . . . . 262.4. Conjeturas y preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333. Conclusiones 353.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Bibliografía 37MaestríaMatemático(a)Trabajos de Investigación y/o Extensiónapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemáticaCopyright Universidad de Córdoba, 2024https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Comportamiento asintótico del número de Frobenius para semigrupos numéricos asociados a sucesiones de la forma x_n = n^kTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TM[1] Herbine M. Hashuga M. y A. Jensen. Numerical Semigroups Generated by Quadratic Sequences. Semigroup Forum, 2022, Vol. 104, 330–357.[2] Dutch K. y Rickett C. Conductors for sets of large integer squares. Notes on Number Theory y Discrete Mathematics, 2012, Vol. 18, No. 1, 16—21.[3] Alessio Moscariello. On integers which are representable as sums of large squares. International Journal of Number Theory, 2015, Vol. 11, No. 08, 2505-2511.[4] Branco M. B. Rosales J. C. y D. Torrão. The Frobenius problem for repunit numerical semigroups. Ramanujan Journal, 2016, Vol. 40, 323–334.[5] P. A. Rosales J. C. García-Sánchez. Numerical Semigroups. Springer-Verlag, New York, 2009.[6] Jiménez L. Rubiano G. y Gordillo J. Teoría de Números [Para principiantes]. Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, Facultad de Ciencias, 2004.Semigrupos numéricosComportamiento asintóticoNúmero de FrobeniusConjunto generador minimalNumerical semigroupsAsymptotic behaviorFrobenius numberMinimal generating setPublicationLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-815543https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/fdc3cc2b-a665-4f4e-bee1-2e36986acc70/download73a5432e0b76442b22b026844140d683MD51ORIGINALTeránMeléndezJaiderEnrique.pdfTeránMeléndezJaiderEnrique.pdfapplication/pdf379532https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/7a550400-c5e4-4ea2-aff6-7763bd75fad3/download3da2bccda298fdeae3b5540d7ea89cbcMD52FormatoAutorizaciónPublicación.pdfFormatoAutorizaciónPublicación.pdfapplication/pdf278005https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/59f66c57-3b87-48a1-9cf8-c185fac182c9/download20156de7faf9a3dd197367e4cf847f51MD53TEXTTeránMeléndezJaiderEnrique.pdf.txtTeránMeléndezJaiderEnrique.pdf.txtExtracted 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