Estudio ampliado de una carta EWMA con varianza efectiva para monitorear la variabilidad en procesos multivariados
El control de cambios sutiles en la variabilidad de un proceso con tres variables es un reto en el control estadístico de calidad. Las cartas EWMA han demostrado ser eficaces en este contexto, generalmente basándose en la varianza generalizada, definida como el determinante de la matriz de covarianz...
- Autores:
-
Cuadrado Paternina, Richard David
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2025
- Institución:
- Universidad de Córdoba
- Repositorio:
- Repositorio Institucional Unicórdoba
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/9248
- Acceso en línea:
- https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/9248
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- Palabra clave:
- Carta EWMA
Variabilidad
Procesos multivariados
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Análisiscomparativo
EWMA charts
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Effective variance
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- openAccess
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- Copyright Universidad de Córdoba, 2025
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El control de cambios sutiles en la variabilidad de un proceso con tres variables es un reto en el control estadístico de calidad. Las cartas EWMA han demostrado ser eficaces en este contexto, generalmente basándose en la varianza generalizada, definida como el determinante de la matriz de covarianzas. Peña y Rodríguez (2003) propusieron la varian za efectiva, definida como la raíz p-ésima de la varianza generalizada, ofreciendo ventajas en ciertos escenarios multivariados. La mayoría de las cartas de control han sido diseña das para procesos univariados, con menor desarrollo en el monitoreo de la variabilidad multivariada. La carta basada en la varianza generalizada es la más utilizada, pero, al ser tipo Shewhart, tiene limitaciones en la detección de pequeños cambios en la matriz de covarianzas. En este estudio, se amplía la carta EWMA basada en la varianza efectiva, extendiendo la propuesta de Morales y Vargas (2008) más allá de p = 2 y considerando más escenarios de simulación. Se compara su desempeño con la carta de la varianza generalizada usando la longitud de corrida promedio (ARL) para determinar cuál es más efectiva en la detección de cambios en la variabilidad de procesos multivariados. Además, se presenta una breve aplicación comparativa de ambas cartas en un caso simulado y uno real, ilustrando su comportamiento en distintos contextos. |
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La mayoría de las cartas de control han sido diseña das para procesos univariados, con menor desarrollo en el monitoreo de la variabilidad multivariada. La carta basada en la varianza generalizada es la más utilizada, pero, al ser tipo Shewhart, tiene limitaciones en la detección de pequeños cambios en la matriz de covarianzas. En este estudio, se amplía la carta EWMA basada en la varianza efectiva, extendiendo la propuesta de Morales y Vargas (2008) más allá de p = 2 y considerando más escenarios de simulación. Se compara su desempeño con la carta de la varianza generalizada usando la longitud de corrida promedio (ARL) para determinar cuál es más efectiva en la detección de cambios en la variabilidad de procesos multivariados. Además, se presenta una breve aplicación comparativa de ambas cartas en un caso simulado y uno real, ilustrando su comportamiento en distintos contextos.ResumenAbstractIntroducciónMarco TeóricoAntecedentes InvestigativosAntecedentes InternacionalesAntecedentes Nacionales (Colombia)Marco ConceptualCartas de control multivariadas para monitorear la variabilidadMedidas globales de variabilidadCarta PropuestaSimulación y ResultadosDistribución normal multivariadaDistribución skew-normal multivariadaResultados con distribución normal multivariadaAnálisis de procesos multivariantes con p = 3 variablesEscenario 1: Simulación de cartas de control con cambios en las varianzas y covarianzas constantesEscenario 2: Simulación de cartas de control con varianzas constantes y cam bios en las covarianzasAnálisis de procesos multivariantes con p=4 variablesEscenario 1: Simulación de cartas de control con cambios en las varianzas y covarianzas constantesEscenario 2: Simulación de cartas de control con varianzas constantes y cam bios en las covarianzasAnálisis de procesos multivariantes con p = 5 variablesEscenario 1: Simulación de cartas de control con cambios en las varianzas y covarianzas constantesResultados con distribución skew-normal multivariadaAnálisis de procesos multivariantes con p = 3 variablesEscenario 1: Simulación de cartas de control con cambios en las varianzas y covarianzas constantesEscenario 2: Simulación de cartas de control con varianzas constantes y cam bios en las covarianzasAnálisis de procesos multivariantes con p = 4 variablesEscenario 1: Simulación de cartas de control con cambios en las varianzas y covarianzas constantesEscenario 2: Simulación de cartas de control con varianzas constantes y cam bios en las covarianzasAplicaciónDatos reales: calidad del aire en la Región del BiobíoDatos sintéticos: calidad del aire en la Región del BiobíoConclusiones y RecomendacionesReferenciasPregradoEstadístico(a)Trabajos de Investigación y/o Extensiónapplication/pdfspaUniversidad de CórdobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaEstadísticaCopyright Universidad de Córdoba, 2025https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Estudio ampliado de una carta EWMA con varianza efectiva para monitorear la variabilidad en procesos multivariadosTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTextJohnson, R. A., Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis (6th ed.). Pearson Prentice HallMontgomery, D. C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control (8th ed.). Wiley.Morales, V. H., Vargas, J. A. (2008). Carta EWMA con varianza efectiva para monitorear variabilidad en procesos de control de calidad multivariados. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/4062Peña, D., Rodríguez, J. (2003). Descriptive measures of multivariate scatter and linear dependence. Journal of Multivariate Analysis, 85(2), 361–374R Core Team. (2024). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/Qiu, P. (2013). Introduction to Statistical Process Control. CRC Press.Wilks, S. S. (1932). Certain generalizations in the analysis of variance. Biometrika, 24, 471–494.Kourti, T. MacGregor, J.F (1995). Process Analysis, Monitoring and Diagnosis using Multivariate Projection Methods, 27, 4-5Sengupta, A. 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