Propiedades de los conjuntos de Julia obtenidos como atractores de sistemas iterados de funciones

En el presente trabajo se estudian propiedades de particulares formas fractales llamados conjuntos de Julia. Se analizan características fractales como la autosemejanza y la dimensión fractal, así como también su relación con distintas áreas de las matemáticas, entre ellas: el análisis matemático, l...

Full description

Autores:
Viloria Pérez, Mario Luis
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad de Córdoba
Repositorio:
Repositorio Institucional Unicórdoba
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/7134
Acceso en línea:
https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7134
Palabra clave:
Fractales
Conjuntos de Julia
Sistema iterado de funciones
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License
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description En el presente trabajo se estudian propiedades de particulares formas fractales llamados conjuntos de Julia. Se analizan características fractales como la autosemejanza y la dimensión fractal, así como también su relación con distintas áreas de las matemáticas, entre ellas: el análisis matemático, los sistemas dinámicos y la topología, haciendo énfasis en uno de los conceptos más usados para la obtención de fractales, como son los Sistemas Iterados de Funciones (SIF), propuesto por Michael F. Barnsley en 1985. Se presenta la teoría fractal adecuada y se construyen conjuntos de Julia utilizando el método de Barnsley.
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Algunos espacios métricos importantes y el Teorema del punto fijo de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Espacios cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. (H(X),d_{H}): el espacio donde viven los fractales . . . . . . . . . . . . 92. Sistemas iterados de funciones y obtención de fractales 192.1. Definición y características de un fractal . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2. SIF y atractor del SIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3. Función de direccionamiento y espacios de Cantor . . . . . . . . . . . 292.4. Dimensiones de un fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383. Sistemas dinámicos y conjuntos de Julia 553.1. Sistemas dinámicos vs. SIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2. Conjuntos de Julia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3. SIF y conjuntos de Julia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.4. Propiedades notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Bibliografía 76PregradoMatemático(a)Monografíasapplication/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2023https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Propiedades de los conjuntos de Julia obtenidos como atractores de sistemas iterados de funcionesTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/coar/version/c_71e4c1898caa6e32FractalesConjuntos de JuliaSistema iterado de funcionesDimensión fractalFractalsJulia's setsIterated function systemFractal dimensionFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemática[1] T. Apostol, Análisis Matemático. Segunda edición. Editorial Reverte, Barcelona España, 1996.[2] C. Bandt and H. 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Addison-Wesley, Publishing Company, 1970.PublicationORIGINALViloriaPérezMarioLuis.pdfViloriaPérezMarioLuis.pdfapplication/pdf3795743https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/cac97732-207f-4846-a53d-2e8d45477d9f/downloadedd6f8eace4e2b311cc36a2c557e93a2MD51Formato de autorización.pdfFormato de autorización.pdfapplication/pdf252392https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/8d6fc069-65dc-475e-972a-a7030d0ba42a/download34cc6605956e3682755e21e1a43beb8fMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-814828https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/20e25655-4b95-49c5-99e5-a11a8359e7a5/download2f9959eaf5b71fae44bbf9ec84150c7aMD53TEXTViloriaPérezMarioLuis.pdf.txtViloriaPérezMarioLuis.pdf.txtExtracted texttext/plain144929https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/4c109afb-7d7a-4305-81f9-4728a90536e2/downloadc376822f28daf63b97e34055257f2651MD54Formato de autorización.pdf.txtFormato de autorización.pdf.txtExtracted 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