La ecuación de boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio

El propósito de este trabajo de investigación es el estudio del problema de valor inicial para la ecuación de Boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio. Para el caso de las derivadas temporales se usa el abordaje de Caputo y las derivadas fracionarias en espacio son definidas usando transformada d...

Full description

Autores:
Peralta Lopez, Willington Rafael
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad de Córdoba
Repositorio:
Repositorio Institucional Unicórdoba
Idioma:
OAI Identifier:
oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/8022
Acceso en línea:
https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/8022
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Palabra clave:
Cálculo fraccionario
Ecuaciones diferenciales parciales no lineales
Ecuación de Boussinesq
Espacios Lp-debiles
Funciones de Mittag-Leffler
Derivada fraccionaria de Caputo
Transformada de Fourier
Fractional calculus
Nonlinear partial differential equations
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description El propósito de este trabajo de investigación es el estudio del problema de valor inicial para la ecuación de Boussinesq fraccionaria en tiempo y espacio. Para el caso de las derivadas temporales se usa el abordaje de Caputo y las derivadas fracionarias en espacio son definidas usando transformada de Fourier. Después de obtener una versión integro-diferencial de la ecuación de Boussinesq se obtienen resultados de buena colocación local o global en tiempo sobre espacios Lp-débiles. La ecuación de Boussinesq se utiliza para modelar fenómenos físicos tales como la propagación de ondas dispersivas no lineales, lo cual es una razón más para estudiar este tipo de problemas.
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La ecuación de Boussinesq se utiliza para modelar fenómenos físicos tales como la propagación de ondas dispersivas no lineales, lo cual es una razón más para estudiar este tipo de problemas.The purpose of this research work is the study of the initial value problem for the fractional, in time and space, Boussinesq equation. For the case of time derivatives, the Caputo approach is used and the fractional derivatives in space are defined using the Fourier transform. After obtaining an integro-differential version of the Boussinesq equation, results were obtained for local or global well-posedness in time on Lp-weak spaces. The Boussinesq equation is used to model physical phenomena such as nonlinear dispersive wave propagation, which is one more reason to study this type of problem.INTRODUCCIÓN 11. PRELIMINARES 51.1. Espacios Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Espacios Lp débiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1. Función de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2. Reordinamiento decreciente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.3. Desigualdad de Hardy y Littelewood . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.4. Función maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.5. El espacio de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3. Funciones de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. CÁLCULO FRACCIONARIO 222.1. Algunos antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2. La integral fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . 232.3. La derivada fraccionaria de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . 292.4. La Derivada Fraccionaria de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323. ECUACIÓN DE BOUSSINESQ FRACCIONARIA EN TIEMPO Y ESPACIO 383.1. Estimativas de decaimiento temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2. Estimativas de las no linealidades del sistema . . . . . . . . . . . . . . . 483.3. Solución local y global del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534. CONCLUSIONES 594.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Bibliografía 60Maestría en matematicasMagíster en matemáticasTrabajos de Investigación y/o ExtensiónUniversidad de CordobaFacultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemáticaCopyright Universidad de Córdoba, 2024https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2La ecuación de boussinesq fraccionaria en tiempo y espacioTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMHerbert Amann y Escher Joachim. Analysis III. Birkhauser, 2009Carlos Banquet, Ferreira Lucas CF y Villamizar-Roa Elder J. «On existence and scattering theory for the Klein–Gordon–Schrödinger system in an infinite L2-norm setting». En: Annali di Matematica Pura ed Applicata 194 (2015), págs. 781-804J. Boussinesq. «Theorie des ondes et des remous qui se propagent le long d´un canal rectangulaire horizontal, en communiquant au liquide continu dans ce canal des vitesses sensiblement pareilles de la surface au fond». En: J. Math. Pures Appl 17 (1872), págs. 55-118M. Caputo. «Linear Models of Dissipation whoseQis almost Frequency Independent- II» En: Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society 13 (2007), págs. 529-539Linares F. «Global existence of small solutions for a generalized Boussinesq equation,» en: 106 (1993), págs. 257-293Laedke E Falk F y Spatschek K. «Stability of solitary-wave pulses in shapememory alloys Phys». En: 36 (1987), págs. 6-15Loukas Grafakos. Classical Fourier Analysis. Springer, 2014Bona J y Sachs R. «Global existence of smooth solutions and stability of solitary waves for a generalized Boussinesq equation». En: Commun. Math.Phys. 118 (1988), págs. 15-29Anatoly A. 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Springer, 2006Fernado López Safont. «Introduction to Lorentz Spaces». Departamento de Matemàtica Aplicada i Anàlisi. UB, 2012O. Tasbozan. «Approximate Analytical Solutions of Fractional Coupled mKdV Equation by Homotopy Analysis Method» En: Open Journal of Applied Sciences 2. 2012, págs. 193-197L. Vargas. «Cálculo fraccionario aplicado al problema inverso del calor». En: Universidad Autónoma del Estado de México (2011)V. Zakharov. «On stochastization of one-dimensional chains of nonlinear oscillators ». En: Sov. 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