Una introducción a la geometría algebraica
En esta monografía, se presenta una introducción a la geometría algebraica, una disciplina matemática que combina el álgebra y la geometría para estudiar las soluciones de sistemas de ecuaciones polinómicas. Se comienza dando unos preliminares algebraicos, explicando los conceptos fundamentales sobr...
- Autores:
-
Hernández López, Luis Carlos
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad de Córdoba
- Repositorio:
- Repositorio Institucional Unicórdoba
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/7424
- Acceso en línea:
- https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7424
- Palabra clave:
- Espacio afín.
Conjuntos algebraicos afines.
Conjuntos algebraicos proyectivos.
Topología de zariski.
Presheaf.
Sheaf.
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Affine algebraic sets.
Projective algebraic sets.
Zariski topology.
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- openAccess
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- Copyright Universidad de Córdoba, 2023
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En esta monografía, se presenta una introducción a la geometría algebraica, una disciplina matemática que combina el álgebra y la geometría para estudiar las soluciones de sistemas de ecuaciones polinómicas. Se comienza dando unos preliminares algebraicos, explicando los conceptos fundamentales sobre teoría de anillos y módulos. Se introduce el espacio afín An, se exploran conceptos como conjuntos algebraicos, el ideal de un conjunto de puntos, se estudian las demostraciones de los teoremas de la base y los ceros de Hilbert, la topología de zariski en el espacio afín An. Se aborda también el estudio de variedades proyectivas, se introduce el espacio proyectivo Pn, los conjuntos algebraicos proyectivos, la topología de zariski en el espacio proyectivo Pn, se desarrollan ejemplos detallados relacionados con todos estos conceptos. |
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Se aborda también el estudio de variedades proyectivas, se introduce el espacio proyectivo Pn, los conjuntos algebraicos proyectivos, la topología de zariski en el espacio proyectivo Pn, se desarrollan ejemplos detallados relacionados con todos estos conceptos.AgradecimientosResumenIntroducción1. Preliminares AlgebraicosAnillos y CamposIdealesAnillos de polinomiosMódulosAnillos de localización2. Variedades afinesEspacio afín y conjuntos algebraicosIdeal de un conjunto de puntosTopología de ZariskiTeorema de la base de HilbertVariedades irreduciblesTeorema de los ceros de Hilbert3. Variedades proyecticasEspacio ProyectivoConjuntos algebraicos proyectivosTopología de zariski en P^{n}4. SheavesCategorías y functoresLímites DirectosPresheaves y sheavesPregradoMatemático(a)Monografíasapplication/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2023https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Una introducción a la geometría algebraicaTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/coar/version/c_71e4c1898caa6e32Espacio afín.Conjuntos algebraicos afines.Conjuntos algebraicos proyectivos.Topología de zariski.Presheaf.Sheaf.Related space.Affine algebraic sets.Projective algebraic sets.Zariski topology.Presheaf.Facultad de Ciencias BásicasMontería, Córdoba, ColombiaMatemática[1] Águeda Altúzar, Rubén A., Álgebra Geométrica. Notas de curso 2010.[2] David S. Dummit, Richard M. Foote., Abstract Algebra John Wiley y Sons, Inc. 2004[3] Eisenbud, D., Harris, J. The Geometry of Schemes. Springer-Verlag, 2000.[4] Harder, G. Lectures on Algebraic Geometry I. Sheaves, Cohomology of Sheaves and Applications to Riemann Surfaces. Vieweg, 2008.[5] Igor R. Shafarevich, M. Reid, Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space [FI XED]. Springer, 1994.[6] John B. Fraleigh, Algebra Abstracta, Primer Curso. Addison-Wesley Iberoamericana, 1988.[7] Juan D. Vélez, Notas de clase: Geometría Algebraica, Universidad Nacional de Colombia (2008).[8] Kunz, E., Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry , Birkhäuser, Boston, 1985.[9] M. F. Atiyah, I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra. 1969.[10] Matsumura, H., Commutative ring theory, University press, Cambridge, 1990.[11] Robin Hartshorne, Algebraic geometry. Springer-Verlag, 1977.[12] Tomas .W Hungerford Abstract algebra. An introduction . 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