Extensión de algunos resultados de funciones analíticas a funciones armónicas
En el estudio del conjunto de los números complejos y las funciones definidas en el, se define la diferenciabilidad en el sentido complejo de manera similar a la diferenciabilidad conocida en R. Las funciones que son diferenciables en este sentido sobre un dominio las llamaremos funciones analíticas...
- Autores:
-
Méndez Díaz, José Esteban
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2020
- Institución:
- Universidad de Córdoba
- Repositorio:
- Repositorio Institucional Unicórdoba
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unicordoba.edu.co:ucordoba/3352
- Acceso en línea:
- https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/3352
- Palabra clave:
- Funciones armónicas
Funciones analíticas
Principio del argumento
Harmonic functions
Analytic functions
Argument principle
- Rights
- restrictedAccess
- License
- Copyright Universidad de Córdoba, 2020
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En el estudio del conjunto de los números complejos y las funciones definidas en el, se define la diferenciabilidad en el sentido complejo de manera similar a la diferenciabilidad conocida en R. Las funciones que son diferenciables en este sentido sobre un dominio las llamaremos funciones analíticas en , denotemos este conjunto por H( ). Además, dado que una función f : C ! C puede ser escrita como f = u + iv con u y v también definidas en , diremos que f es armónica en si las funciones u y v satisfacen las ecuaciones de Laplace, es decir, u = @2u @x2 + @2u @y2 = 0 y v = @2v @x2 + @2v @y2 = 0. Notaremos el conjunto de funciones armónicas en por A( ). Basados en estudios previos podemos afirmar que H( ) A( ), en este punto nos surge la pregunta ¿Se pueden extender resultados ya existentes para H( ) a A( )? La respuesta es afirmativa en algunos casos y en este trabajo mostraremos una parte de ellos como el Principio del argumento y definiremos las clases SH y S0H las cuales son analógas en el caso armónico a una clase bien conocida en el caso analático S. |
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Basados en estudios previos podemos afirmar que H( ) A( ), en este punto nos surge la pregunta ¿Se pueden extender resultados ya existentes para H( ) a A( )? La respuesta es afirmativa en algunos casos y en este trabajo mostraremos una parte de ellos como el Principio del argumento y definiremos las clases SH y S0H las cuales son analógas en el caso armónico a una clase bien conocida en el caso analático S.Resumen...........vAbstract................viIntroducción..........................................................................11. Preliminares............................................................................51.1. Funciones Analíticas........................................................51.1.1. Representación en series de una función analítica ...........................................................................................................71.1.2. Teorema del residuo................................................81.1.3. Teorema del mapeo de Riemann y Teorema de extensión de Caratheodory ...........................................111.2. Funciones Armónicas...................................................121.3. Clases SH y S0H................................................................192. El principio del Argumento para funciones armónicas .............................................................................................................222.1. El Principio del argumento .........................................232.2. El argumento de una función complejo-valuada ..................................................................................................................282.3. Relación entre la variación del argumento y el índice topológico.........................................................................................392.4. El Principio del argumento para funciones armónicas ...................................................................................................................403. Normalidad de la clase SH.................................................423.1. Normalidad de la clase SH.................................................42Bibliografía ...........................................................................................47PregradoMatemático(a)application/pdfspaCopyright Universidad de Córdoba, 2020https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/restrictedAccessAtribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0)http://purl.org/coar/access_right/c_16ecExtensión de algunos resultados de funciones analíticas a funciones armónicasTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/publishedVersionTexthttps://purl.org/redcol/resource_type/TPhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85J. Clunie and T. Sheil-Small, Harmonic univalent functions. Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser.A.I, 9 (1984), 3-25.J. Conway, Functions of One Complex Variable. 2ed. Springer-Verlag, New York, 1978.P. Duren and W. Hengartner, A survey of harmonic mappings in the plane. Texas Tech University, Mathematics Series, 18 (1992), 1-15.T. H. Gronwall, Some remarks on conformal representation. Ann. Math., (Princeton), 16, (1914/15), 72-76.L. Alhlfors,Complex Analysis. 3ed Mc Graw - Hill, 1979.J. Marsden and M. Hoffman, Análisis básico de variable compleja. Trillas, México, 1996.B. Palka, An Introduction to Complex Function Theory. Springer-Verlag, New York, 1991.R. Churchill and J. Brown, Complex Variables and Applications. McGraw-Hill education, 2 Penn Plaza, New York, 9 edition, 2009.W. Hengartner and G. Schober, On the boundary behavior of orientation-preserving harmonic mappings, Complex Variables Theory Appl. 5 (1986), 197- 208.H. Lewy, on the non-vanishing of the jacobian in certain one-to-one mappings, University of California, 1936.M. Cristea, A generalization of argument principle. Faculty of Mathematics, University of Bucharest,Romania. Ser.A.I, 9 (2007).T. Radó And P.V. Reichelderfer, Continuous Transformations in Analysis With an Introduction to Algebraic Topology. Springer-Verlag , Berlin, 1955.A. Ruíz, (2019). Teorema de Radó Kneser Choquet como antecedente del teorema de Riemann (Tesis de pregrado). Universidad de Córdoba, Montería, Colombia.O. Giraldo, (2018). Teorema de la convergencia en el sentido del kernel de Carathéodory (Tesis de pregrado). Universidad de Córdoba, Montería, Colombia.R.R Hall, On an inequality of E. Heinz. University of York Helsington, England. 9 (1982).W. Rudin Principles of Mathematical Analysis (Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1976).R.J. Backlund Sur les zéros de la fonction zeta(s) de Riemann (C. R. Acad. Sci. Paris, 1979-1982).N.H. Asmar and L. Grafakos Complex analysis with applications (University of Missouri, Department of Mathematics)Funciones armónicasFunciones analíticasPrincipio del argumentoHarmonic functionsAnalytic functionsArgument principleFacultad de Ciencias BásicasMatemáticaPublicationORIGINALTrabajo de grado doc-raiz.pdfTrabajo de grado doc-raiz.pdfapplication/pdf1650383https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/f5ed2523-cd7b-4208-80df-25bf168fc776/download47331b0d0efa5782cb46102b2976a7cbMD51Formato_Autorización-firmado.pdfFormato_Autorización-firmado.pdfapplication/pdf627092https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/4a6fd298-22e9-41c0-ab24-55fee9275d53/download14ed9c6fd52b00bb12852f1e226b87bfMD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-814828https://repositorio.unicordoba.edu.co/bitstreams/bb3ee9d3-cb75-4413-b181-e0f1c39ab734/download2f9959eaf5b71fae44bbf9ec84150c7aMD53TEXTTrabajo de grado doc-raiz.pdf.txtTrabajo de grado doc-raiz.pdf.txtExtracted 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