Problema de los 2-cuerpos bajo la acción de un potencial gravitacional newtoniano (2019)
En el presente trabajo se abordará uno de los temas más interesantes de la mecánica celeste, denominado Problema de los 2-cuerpos, se trata de saber cómo es el comportamiento de dos cuerpos en un sistema ideal y la única fuerza que existe es la fuerza de atracción, lo interesante del tema es que todas las líneas de la matemáticas se pueden aplicar en él y así se puede dar una mejor visión respecto a la física, el texto consiste de cuatro capítulos, en el primero se escribirán las definiciones y leyes con las que se trabajan, entre las leyes que se verán, se encuentran las leyes de Kepler, que nos ayudaran a entender el comportamiento del sistema solar con los planetas y también se enunciaran las leyes de Newton, entre ellas está la famosa ley de gravitación universal. Todo lo que se observara se centra en dicha ley. En el segundo capítulo se dará un breve bosquejo del problema de los n-cuerpos, el cual es la generalización del problema de los 2-cuerpos. La idea de escribirlo primero es dar una motivación del amplio campo que a un queda por trabajar, adicionalmente se escribirán ciertas conclusiones importantes como la identidad de Lagrange-Jacobi y la desigualdad de Sudman. En el tercer capítulo se tratará del tema principal que es el problema de los 2-cuerpos, a medida que el lector avance se dará cuenta que gracias a las diversas líneas de la matemática que se laboran en _el, se observa que hay puntos de conexión entre ellos, más adelante se observará también que todo problema de los 2-cuerpos se reduce a un problema de 1-cuerpo, que se llama el problema de Kepler en el cual se mostrara dos puntos de vista: el primero es cuando las soluciones son acotadas y el segundo es cuando las soluciones están detenidas en los reales. En dichas soluciones se observará que son representadas por secciones cónicas, de las cuales se centrara mas en la elipse, ya que su forma concuerda con el comportamiento de los planetas en el sistema solar, ah se relacionará el comportamiento de las soluciones en una elipse con la segunda ley de Kepler, también se tratará el concepto de anomalías que trata de buscar una mejor parametrización de las curvas que representan el movimiento de los planetas por medio de un difeomorismo y con ello facilitar la comprensión de las soluciones. En el cuarto capítulo se dará un resultado importante, en el cual consiste en relacionar la geometría diferencial con la mecánica celeste, que es exhibir algunos aspectos geométricos sobre las soluciones de problema de los 2- cuerpos, el tema principal es el teorema hodografo de Hamilton, que consiste en caracterizar los vectores de velocidad de las soluciones del problema de Kepler, donde todos están ubicados en una circunferencia.