Introducción a los fundamentos de la Matemática ll.
La impresión de este libro se realizó en papel bond blanco 90 grs. para páginas interiores y propalcote de 280 grs. para la portada con plastifi- cado mate. Con un tiraje de 200 ejemplares.
- Autores:
-
Gómez Mullet, Alfonso Segundo
- Tipo de recurso:
- Book
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad de Cartagena
- Repositorio:
- Repositorio Universidad de Cartagena
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- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/11227/17338
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- Matemática - Aprendizaje
Matemáticas - Educación
Investigación cualitativa - Análisis de datos
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- openAccess
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Gómez Mullet, Alfonso Segundo91f3f0ae316d26fae34f8ef627d809cbNacira Badrán MuñozFreddy Badrán Padauí.Jorge Luis Barrios Alcalá2024-02-22T16:32:04Z2024-02-22T16:32:04Z2023978-958-5439-62-7https://hdl.handle.net/11227/17338La impresión de este libro se realizó en papel bond blanco 90 grs. para páginas interiores y propalcote de 280 grs. para la portada con plastifi- cado mate. Con un tiraje de 200 ejemplares.Este trabajo es la continuación del del texto introducción a los fundamentos de la Matemática l y esta integrado por temas que abarcan aspectos básicos sobre la teoría de conjuntos ,temas relacionados con cardinalidad ,ordinalidad y conexiones. La exposición de temas es tipo pedagógico con una presentación sencilla y al final de cada capitulo se proponen ejercicios con el propósito de cimentar las teorías expuestas.INTRODUCCIÓN 1 1. CARDINALIDAD 3 1.1. Equipotencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Comparación de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3. Conjuntos finitos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. Conjuntos numerables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5. Cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2. OPERACIONES CON CARDINALES 29 2.1. Orden entre cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2. Suma de cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3. Multiplicación de cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4. Potenciación o exponenciación de cardinales . . . . . . . . . 36 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3. ORDINALES 41 3.1. Definición de ordinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2. Isomorfismos entre ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3. Ordinales límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4. Inducción transfinita y recursión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4. ARITMÉTICA ORDINAL 63 4.1. Suma de ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2. Multiplicación de ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3. Exponenciación de ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 III IV ÍNDICE GENERAL 4.4. ¿Qué son los números naturales? . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5. AXIOMA DE ELECCIÓN 77 5.1. Aproximación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.2. Tres equivalencias importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.3. Otras equivalencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.4. Algunas consecuencias del axioma de elección . . . . . . . 88 5.5. Cofinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6. SUPLEMENTO 97 6.1. Paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.2. Axiomática de Zermelo-Fraenkel-Skolem (ZFS) . . . . . . . 102 6.3. Axiomática de Neumann-Bernays-Gödel (NBG) . . . . . . . 104 6.4. Forcing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 BIBLIOGRAFÍAPrimera Edición: Cartagena, 2023.La impresión de este libro se realizó en papel bond blanco 90 grs. para páginas interiores y propalcote de 280 grs. para la portada con plastifi- cado mate. 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São Paulo: Universidade de São Paulo.ORIGINALINTRODUCCION A LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA SEGUNDA PARTE IMPRESION REPOSITORIO (2).pdfINTRODUCCION A LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA SEGUNDA PARTE IMPRESION REPOSITORIO (2).pdfapplication/pdf1732863https://repositorio.unicartagena.edu.co/bitstream/11227/17338/1/INTRODUCCION%20A%20LOS%20FUNDAMENTOS%20DE%20LA%20MATEM%c3%81TICA%20SEGUNDA%20PARTE%20IMPRESION%20REPOSITORIO%20%282%29.pdffaca9aeda27233145dad51063289d9ceMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81756https://repositorio.unicartagena.edu.co/bitstream/11227/17338/2/license.txt7b38fcee9ba3bc8639fa56f350c81be3MD52open accessTEXTINTRODUCCION A LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA SEGUNDA PARTE IMPRESION REPOSITORIO (2).pdf.txtINTRODUCCION A LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA SEGUNDA PARTE IMPRESION REPOSITORIO (2).pdf.txtExtracted texttext/plain260594https://repositorio.unicartagena.edu.co/bitstream/11227/17338/3/INTRODUCCION%20A%20LOS%20FUNDAMENTOS%20DE%20LA%20MATEM%c3%81TICA%20SEGUNDA%20PARTE%20IMPRESION%20REPOSITORIO%20%282%29.pdf.txt76a913627aefa22d7c35050e57ab0389MD53open accessTHUMBNAILINTRODUCCION A LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA SEGUNDA PARTE IMPRESION REPOSITORIO (2).pdf.jpgINTRODUCCION A LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA SEGUNDA PARTE IMPRESION REPOSITORIO (2).pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg17656https://repositorio.unicartagena.edu.co/bitstream/11227/17338/4/INTRODUCCION%20A%20LOS%20FUNDAMENTOS%20DE%20LA%20MATEM%c3%81TICA%20SEGUNDA%20PARTE%20IMPRESION%20REPOSITORIO%20%282%29.pdf.jpg074f1c3239fcab1f9eeb08a95d1e9cb9MD54open access11227/17338oai:repositorio.unicartagena.edu.co:11227/173382024-02-23 14:46:22.143An error occurred on the license name.|||https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/open accessBiblioteca Digital Universidad de Cartagenabdigital@metabiblioteca.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 |