Notas de clase – Teoría de grupo.
La impresión de este libro se realizó en papel bond blanco 90 grs. para páginas interiores y propalcote de 280 grs. para la portada con plastificado mate. Con un tiraje de 200 ejemplares.
- Autores:
-
Vásquez, María Ofelia
- Tipo de recurso:
- Book
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad de Cartagena
- Repositorio:
- Repositorio Universidad de Cartagena
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.unicartagena.edu.co:11227/17056
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/11227/17056
- Palabra clave:
- Matemática - Aprendizaje
Matemáticas - Enseñanza - Problemas, ejercicios, etc
Investigación cualitativa - Análisis de datos
- Rights
- openAccess
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- Derechos Reservados-Universidad de Cartagena,2023
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Vásquez, María Ofelia2023-10-19T20:07:00Z2023-10-19T20:07:00Z2023978-958-5439-53-5https://hdl.handle.net/11227/17056La impresión de este libro se realizó en papel bond blanco 90 grs. para páginas interiores y propalcote de 280 grs. para la portada con plastificado mate. Con un tiraje de 200 ejemplares.Este libro tiene como tematica central la teorıa de conjuntos y los fundamentos basicos de la teorıa de numeros, esta busca familiarizar al estudiante con los temas basicos de la teorıa de grupos como son los conceptos y ejemplos de subgrupos, grupos, grupos normales, grupo producto, grupo cociente, homo morfismo e isomorfismo de grupos y algunas propiedades de los grupos finitos, donde el teorema de Lagrange es de gran importancia. Los grupos cıclicos se caracterizan en el estudio de los grupos abelianos, dado que los grupos abelianos finitamente generados se expresan a traves de los grupos cıclicos; el estudio de los grupos finitos de permutaciones, los cuales proporcionan algunos ejemplos de grupos no abelianos, revisten importancia no solo en la teorıa de grupos sino en el estudio del algebra moderna. Se introduce tambien en estas notas la accion de grupos sobre conjuntos tema que es fundamental para la demostracion de los teoremas de Sylow, ası como tambien el teorema de Cayley, los grupos solubles y nilpotentes los cuales conparten propiedades con los grupos abelianos. Este curso tiene como objetivo asimilar las nociones y resultados basicos de la teorıa de grupos, indispensables para el estudio de la teorıa de anillos y campos y temas posteriores relacionados con el algebra.Indice general 1. Grupos 7 1.1. Operaci´on binaria interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Concepto de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Propiedades b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4. Grupos abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5. Otros ejemplos de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. Subgrupos 23 2.1. Concepto de subgrupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2. Ejemplos de subgrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3. Grupos y subgrupos c´ıclicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4. Grupo sim´etrico y alternante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5. Cicloestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.6. Propiedades de los grupos c´ıclicos: . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3. Isomorfismos 55 3.1. Concepto de isomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2. Subgrupo normal y caracter´ıstico. Grupo cociente . . . . . . . 64 4. Producto de grupos 77 4.1. Producto directo externo de grupos . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2. Producto directo interno de grupos . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3. Grupos abelianos finitamente generados . . . . . . . . . . . . . 81 5. Teoremas de Sylow 87 5.1. Acci´on de un grupo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2. Orbita y estabilizadores: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 88 5 6 ´INDICE GENERAL 6. Grupos nilpotentes y solubles 95 6.1. Conmutador de un grupo G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.2. Definici´on y propiedades de los grupos nilpotentes y solubles . 98 6.3. Clasificaci´on de grupos finitos nilpotentes y solubles . . . . . . 101 Bibliograf´ıa 113 ´Indice alfab´etico1ra edición 2023.115 pgs.application/pdfspaUniversidad de CartagenaCartagena de IndiasPrimera Edición, 2023.;Derechos Reservados-Universidad de Cartagena,2023https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2textoNotas de clase – Teoría de grupo.Libroinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2f33Textinfo:eu-repo/semantics/bookhttps://purl.org/redcol/resource_type/LIBhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Matemática - AprendizajeMatemáticas - Enseñanza - Problemas, ejercicios, etcInvestigación cualitativa - Análisis de datosSpindler, Karlheinz ; Abstract Algebra with Applications: Volume 1: Vector Spaces and Groups, Marcel Dekker, Inc., New York, 1994.Fraleigh,John; Algebra abstracta, Addison-Wesley, 1987.Dummit and Foote; Abstract Algebra 3ª ed.Herstein, I.N; Topics in Algebra Nueva York, Blaisdell, 1964.Lang, S.; Algebra, Reading, Massachusetts, Addison-Wesley, 1965.Jacobson, N.; Lectures in Abstract Algebra, Van Nostrand, 1964.Rotman, J.R.; An Introduction to the Theory of Groups, Springer, 1995.Hungerford,T. W.; Algebra, Springer, 1974.Birkhoff,G. and Thomas C.; Modern Algebra Applied, McGraw-Hill, 1970.Robinson, D.J.S.; A Course in the Theory of Groups, Springer, 1995.PublicationLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81756https://dspace7-unicartagena.metabuscador.org/bitstreams/cc522dbc-fc53-45c1-925f-76aa6b6aa80a/download7b38fcee9ba3bc8639fa56f350c81be3MD53ORIGINALNotas de clase ori.pdfNotas de clase ori.pdfapplication/pdf1200518https://dspace7-unicartagena.metabuscador.org/bitstreams/0936495b-26b0-4425-97ee-9f3798d36eec/download09c51d268b1937d88cd269fd524584c7MD52TEXTNotas de clase ori.pdf.txtNotas de clase ori.pdf.txtExtracted texttext/plain154259https://dspace7-unicartagena.metabuscador.org/bitstreams/d3e3bf39-24ce-4591-b396-3dcc23f35f4d/download563cd0484b58531f2b2d8615a65eaf59MD54THUMBNAILNotas de clase ori.pdf.jpgNotas de clase ori.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg9719https://dspace7-unicartagena.metabuscador.org/bitstreams/631f0f9a-8571-4727-a074-cfa81b16dcdf/download402e6dfeffc64a7765c70cb52df6f4ebMD5511227/17056oai:dspace7-unicartagena.metabuscador.org:11227/170562024-08-28 17:07:46.343https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/Derechos Reservados-Universidad de Cartagena,2023open.accesshttps://dspace7-unicartagena.metabuscador.orgBiblioteca Digital Universidad de Cartagenabdigital@metabiblioteca.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 |