Secciones cónicas. Una mirada desde la derivación implicita

"En los textos de geometría analítica, uno de los métodos clásicos propuestos para obtener los elementos de secciones cónicas a partir de su ecuación general, consiste en transformar, por medio de operaciones algebraicas, esta expresión en su expresión canónica, específicamente completando los...

Full description

Autores:
González Mazuelo, Cristina
Paniagua Castrillón, Juan
Patiño Jaramillo, Gustavo
Tipo de recurso:
http://purl.org/coar/resource_type/c_2f130
Fecha de publicación:
2008
Institución:
Instituto Tecnológico Metropolitano
Repositorio:
Repositorio ITM
Idioma:
OAI Identifier:
oai:repositorio.itm.edu.co:20.500.12622/1917
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/20.500.12622/1917
Palabra clave:
Secciones cónicas
Geometría analítica
Cálculo diferencial
Matemáticas y ciencias-Matemáticas-Geometría-Geometría analítica
MATEMÁTICAS-Geometría-General
516
Rights
License
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Description
Summary:"En los textos de geometría analítica, uno de los métodos clásicos propuestos para obtener los elementos de secciones cónicas a partir de su ecuación general, consiste en transformar, por medio de operaciones algebraicas, esta expresión en su expresión canónica, específicamente completando los trinomios cuadrados perfectos. Incluso se llega a afirmar que ""La geometría analítica bien podría ser llamada geometría algebraica, ya que es el estudio de conceptos geométricos, tales como curvas y superficies, por medio del álgebra"" .Para una persona con un buen manejo del álgebra, este método clásico puede resultar sencillo. Sin embargo, cuando se trata de su aprendizaje, es evidente la dificultad que manifiestan los estudiantes para comprenderlo y aplicarlo, quizás debido a la deficiencia generalizada de éstos en los procesos reversibles, es decir, en la habilidad para devolverse después de aplicada una operación matemática. No obstante, se puede abordar el tema de las secciones cónicas desde la perspectiva del cálculo diferencial y brindar de esta forma un método alternativo a los tradicionalmente utilizados.El desarrollo de la propuesta aquí presentada se hace a partir del concepto geométrico de la derivada de una curva, como una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes a ella."